《人教版九年级数学上册同步精品讲义 第20课垂径定理（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册同步精品讲义 第20课垂径定理（原卷版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第20课 垂径定理课程标准（1）理解圆的对称性；（2）掌握垂径定理及其推论；（3）学会运用垂径定理及其推论解决有关的计算、证明和作图问题知识点01 垂径定理1垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的 .2推论平分弦(不是直径)的直径 ，并且平分弦所对的 .【注意】(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即 (2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点02 垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1） 平分弦(该弦不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2） 弦的 经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分
2、弦，并且平分弦所对的另一条弧.（4） .【注意】在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.(注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径)考法01 应用垂径定理进行计算与证明【典例1】如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为（）ABCD【即学即练】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2已知圆心O在水面上方，且O被水面截得的弦A
3、B长为6米，O半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A（4）米B2米C3米D（4+）米【典例2】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点(1)求证：ACBD；(2)连接OA、OC，若OA6，OC4，OCD60，求AC的长【即学即练】如图，AB为O的弦，OCAB于点M，交O于点C若O的半径为10，OM：MC3：2，求AB的长考法02 垂径定理的综合应用【典例3】如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米则秋千链子的长为（）A2米B2.5米C1
4、.5米D米【即学即练】工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上项端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于（）mmA4B6C7D8【典例4】如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60米，拱高PD18米(1)求所在圆的半径r的长；(2)当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有4米，即PE4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由【即学即练】如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作O，分别与EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OAPE（1）求证:AP = AO；（2）若弦AB = 2
5、4，求OP的长题组A 基础过关练1如图，O的半径为4，弦心距OC2，则弦AB的长为（）A3BC6D2如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，垂足为，则的半径为（）ABCD3小明想知道一块扇形铁片中的的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）他将扇形按如图方式摆放，点恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，的拱高约是（）ABCD4如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，则下列结论不一定成立的是（）AAEBEBOEDECD5下列语句中不正确的有（）长度相等的弧是等弧；垂直于弦的直径平分弦；圆是轴对称图形，任何一条直
6、径都是它的对称轴；平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；半圆是圆中最长的弧；不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.A5个B4个C3个D2个6如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm7如图，在O中，弦ABOC于E点，C在圆上，AB8，CE2，则O的半径AO_8如图，O的直径AB的长是20，弦CDAB，垂足为点E， CD=16，则CE=_，BE=_9如图，AB是O的弦，C、D为直线AB上两点，OCOD，求证：ACBD10如图所示，已知为的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、
7、BC（1）求证：；（2）若，求的直径题组B 能力提升练1一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则高度CD的长为（）A2mB4mC6mD8m2如图，的半径为，经过点的的最短弦的长为（）A4B6C8D103已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交于点C，D，大圆的半径是13，则OC的长是（）ABCD84如图所示，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结论中不成立的是（）ACOE=DOEBCE=DECOE=BED5“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段
8、话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（）A22寸B24寸C26寸D28寸6工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为（）A8mmB6mmC10mmD0.9mm7如图，M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为20cm，最短的弦长为16cm，则OM=_cm8如图，点O是半圆的圆心，D是以AB为直径的半圆上的一点，以OD为对角线作正方形OCDE，经过C，E的直线分别与半圆弧交于F，G已知C
9、E=6，则FG的长为_9如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如图EM经过圆心交O于点E，EMCD，并且CD4cm，EM6cm，求O的半径10如图，AB是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：，AD交OC于点E已知OE3，EC2（1）求弦AD的长；（2）请过点C作AB的平行线交弦AD于点F，求线段EF的长题组C 培优拔尖练1小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A第一块B第二块C第三块D第四块2如图，的弦垂直于，为垂足，且，则圆心到的距离是（）A2BCD3如图，矩形ABCD是由边长为1的
10、五个小正方形拼成，O是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD绕O点逆时针旋转90得矩形，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（）ABCD4已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP（）AB4CD55如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，则OE的长为（）A3B4CD56如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB1，BC2，则OA（）ABCD7如图，在O内有折线ABCO，点A、B在圆上，点C在O内，其中AB=9，OC=3，B=C=60，则BC的长为_. 8如图， 在O中，AB是O的直径，AB=8，M是AB上的一动点，CM+DM的最小值是_9已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径r8，小圆的半径r6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长10已知AB是半圆O的直径，OD弦AC于D，过点O作交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC2，(1)求OF的长；(2)连接BE，若BE=，求半径OA的长
