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1、山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（五四学制）（解析版）一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有评价评卷人一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1（4分）已知是二元一次方程2x+ay4的一个解，则a的值为（）A2B2C1D12（4分）下列命题是真命题的是（）A三角形的一个外角大于任何一个内角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C等腰三角形一边上的高与这条边上的中线、角平分线重合D角平分线上的点到这个角两边的距离相等3（4分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可
2、以是（）Ax+20Bx20C2x4D2x04（4分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同（）ABCD15（4分）小明花整数元网购了一本趣数学，让同学们猜书的价格甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”（）A12元B13元C14元D无法确定6（4分）如图，ABEF，C90（）A+B+180C+90D+1807（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x和yax+1.2相交于点A（m，1）（）AxBx1Cx1Dx8（4分）如图，三角形纸片ABC中，BAC90，AC3沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，使点C与点D重合，若
3、折痕与AC的交点为E（）ABCD9（4分）已知关于x的不等式的整数解共有2个，则m的取值范围为（）Am3Bm4C3m4D3m410（4分）如图，已知AD是ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F；DFAC；FDE90（）ABCD二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）若ab，则ac2 bc212（4分）如图，一航班沿北偏东60方向从A地飞往C地，到达C地上空时，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45方向 13（4分）“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y23，
4、则表示的方程是 14（4分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB于点F，G分别是边AB，AC上的点，则AED+AGD 度15（4分）对于有理数m，我们规定m表示不大于m的最大整数，例如1.21；2.53；若，则m的取值范围是 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组17（10分）一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同（1）“摸到红球”是 事件，“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）（
5、2）如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？（3）盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由18（10分）如图，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E（1）求证：AE2CE；（2）连接CD，请判断CDE的形状，并说明理由19（10分）如图，已知DEAB（1）尺规作图：在线段ED的下方，以点D为顶点，作EDFB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，请说明DFBC；（3）若CDE70，AE平分CAB，求DEA的度数20（12分）如图，一次函数y1kx+b的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例
6、函数y22x交于点C（m，4），OA6（1）求一次函数的表达式；（2）求BOC的面积；（3）在线段AB上是否存在点P，使OAP是以OA为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由21（12分）【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”所谓换元法，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，关键是构造元和设元【方法引领】用换元法解方程组：分析：由于方程组中含有式子和，所以可设m，原方程组可化为解得，即进而可求得原方程组的解【问题解决】用换元法解决下列问题：（1）若关于x，y的方程组的解是，b的方程组的解是 ；（直接写答案）（2）已知方程组，求x，
7、y的值22（13分）芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：价格型号成本（万元/万件）批发价（万元/万件）A3034B3540该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空（1）芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？（2）由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？23（13分）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果ABAC，BAC90，当点D在线段BC上时（与点B不重合）
8、，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立（2）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有评价评卷人一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1（4分）已知是二元一次方程2x+ay4的一个解，则a的值为（）A2B2C1D1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：2+2a4，解得：a
9、4，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2（4分）下列命题是真命题的是（）A三角形的一个外角大于任何一个内角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C等腰三角形一边上的高与这条边上的中线、角平分线重合D角平分线上的点到这个角两边的距离相等【分析】根据三角形内角和定理的推论，平行线性质，等腰三角形性质，角平分线性质逐项判断【解答】解：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故A是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，不符合题意；等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的角平分线重合，不符合题意；角平分线上的点到这个角两边的距离相等
10、，是真命题；故选：D【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理3（4分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）Ax+20Bx20C2x4D2x0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解：A、x2；B、x2；C、x3；D、x2故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（4分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同（）ABCD1【分析】根据几何概率的求法：小球停留在阴影部分的概率就
11、是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，小球停留在阴影部分的概率是，故选：A【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率5（4分）小明花整数元网购了一本趣数学，让同学们猜书的价格甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”（）A12元B13元C14元D无法确定【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得趣数学的价格，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，甲、乙、丙的说法都是错误的，甲的说法错误，说
12、明这本书的价格少于15元，乙、丙的说法错误，又因为明花整数元网购了一本趣数学，所以这本书的价格是14元，故选：C【点评】本题考查推理与论证，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格6（4分）如图，ABEF，C90（）A+B+180C+90D+180【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H在直角BGC中，190，2，ABEF，32，90，即+90故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键7（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x和yax+1.2相交于点A（m，
13、1）（）AxBx1Cx1Dx【分析】根据点A（m，1）在直线y2x上，可以得到m的值，然后根据函数图象，可以得到在点A的右侧，直线y2x在直线yax+1.2的下方，从而可以得到不等式2xax+1.2的解集【解答】解：点A（m，1）在直线y2x上，22m，解得，m，由图象可得，在点A的右侧，不等式2xax+1.4的解集为x，故选：D【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（4分）如图，三角形纸片ABC中，BAC90，AC3沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E（）ABCD【分析】根据沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，得ADAB2，BADB，又再折叠纸片，使点C与点D重合，得CEDE，CCDE，即可得ADE90，AD2+DE2AE2，设AEx，则CEDE3x，可得22+（3x）2x2，即可解得AE【解答】解：沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处
