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1、生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，数学是生活的助手数学是生活的助手.26.3 26.3 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1 1）学习目标学习目标1.1.掌握如何用二次函数解决最大利润问题；掌握如何用二次函数解决最大利润问题；2.2.体会数学建模思想，提高建模能力；体会数学建模思想，提高建模能力；3.3.感受数学与生活的联系，体验合作交流探感受数学与生活的联系，体验合作交流探索数学的乐趣索数学的乐趣.求最值的方法v（一）对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当自变量为全体实数时，求最值的常用方法有以下两种：(1)配方法：把二次函数解析式配成配方法：把二次函数解析式配成顶点式，顶点纵
2、坐标即为最值。顶点式，顶点纵坐标即为最值。（2）公式法：直接利用顶点坐）公式法：直接利用顶点坐标公式带入求解标公式带入求解实战演练v1.二次函数y=x2-4x+5有最（）值，是（）v2.二次函数y=-2x2+5x-3有最（）值，是（）城城城城 关关关关 镇镇镇镇 中中中中 学学学学小小1大大1/8求最值的方法v（二）当自变量的取值不是任意实不是任意实数数时，应根据具体条件和二次函数的增减性确定其最值。3.已知二次函数已知二次函数y=3(x+1)2+1(-2x1),则函数的则函数的最小值为（最小值为（），最大值为（），最大值为（）。113 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问在日常
3、生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 问题问题:已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在的元。现在的售价售价是每件是每件6060元，元，每星期可卖出每星期可卖出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一一元，每星期要元，每星期要少卖少卖出出
4、1010件；每件；每降价降价一元，每星期可一元，每星期可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使每周的件。如何定价才能使每周的利润最大利润最大？分析：分析：没调价没调价之前商场一周的利润为之前商场一周的利润为元；元；6000（1）设每件涨价）设每件涨价x元，元，那么每件商品的利润可表示为元，那么每件商品的利润可表示为元，每周少卖件，每周少卖件，实际每周可以卖出件，实际每周可以卖出件，每周可获总利润为每周可获总利润为元元.（60+x-40）（300-10 x）(60+x-40)(300-10 x)10 x问题探究问题探究解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.
5、y=(60+x-40)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.现应现应定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围即定价为即定价为65时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6250元元.X0300-10X0（2）设每件降价）设每件降价x元，元，那么每件商品的利润可表示为元，那么每件商品的利润可表示为元，每周多卖件，每周多卖件，实际每周可以卖出件，实际每周可以卖出件
6、，每周可获总利润为每周可获总利润为元元.（60-x-40）（300+20 x）(60-x-40)(300+20 x)20 x问题探究问题探究问题问题:已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在的元。现在的售价售价是每件是每件6060元，元，每星期可卖出每星期可卖出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一一元，每星期要元，每星期要少卖少卖出出1010件；每件；每降价降价一元，每星期可一元，每星期可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.
7、y=(60-x-40)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x）+6000=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）当x=2.5时，y最大为6125.所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大元时可获得最大利润为利润为6250元元.怎样确定x的取值范围由由(1)(2)的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使你知道应该如何定价能使利润最大了吗利润最大了吗?某某商商场场经经
8、营营某某品品牌牌的的玩玩具具，进进价价为为30元元。根根据据市市场场调调查查发发现现：销销售售单单价价为为40元元时时，销销售售量量是是600件件，而而销销售售单单价价每每涨涨1元元，就就会会少少售售出出10件件玩玩具具，设设销销售售单单价价为为x元元，x大大于于40,（1）若若商商场场要要获获得得10000元元的的销销售售利利润润，单单价价应应定定为为多多少少元元？（2）若若玩玩具具厂厂规规定定该该品品牌牌玩玩具具销销售售单单价价不不低低于于44元元，且且商商场场要要完完成成不不少少于于540件件的的销销售售任任务务，求求商商场场销销售售该该品品牌牌玩具获得的最大利润是多少？玩具获得的最大利
9、润是多少？你会解吗？你会解吗？请同学们完成这请同学们完成这个问题的解答个问题的解答给商场老板排排忧给商场老板排排忧解：（解：（1）设销售单价为）设销售单价为x元时，可获得元时，可获得10000元的利润元的利润.600-10（x-40)(x-30)=10000 x2+130 x-4000=0 (x-50)(x-80)=0 x1=50,x2=80单价为单价为50元或元或80元时，销售利润元时，销售利润可达可达10000元。元。.解解（2）设销售单价定为设销售单价定为x元时，获得的总利元时，获得的总利润为润为y元元.y=600-10（x-40)(x-30)=-10 x2+1300 x-30000 =
10、-10(x2-130 x)-30000 =-10(x-65)2+42250-30000 =-10(x-65)2+12250抛物线的开口向下，对称轴为抛物线的开口向下，对称轴为x=65,当当44 x 46时，时，y随随x的增的增大而增大大而增大当当x=46时，时，y最大最大。，x 44即定价为即定价为46时利润最大时利润最大,最大值为最大值为8640元元.600-10（x-40)540 44 x 46w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销元销售售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验
11、,提高单价会提高单价会导致销售量的减少导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 (0 x20)(0 x20)当当x=5时，时，y最大最大=4500 答：当售价提高答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润4500元元我要当老
12、板!牛刀小试牛刀小试通过本节课的学习，我的收获是什么？二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。归纳总结归纳总结注意：在应用二次函数模型解决实际问题时，一定要说明自变量的取值范围。作业必做题：必做题：课本课本P P5151，习题，习题2 22.32.3 第第1 1题题、第第2 2题题；选做题：习题选做题：习题22.322.3第第8 8题。题。某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600斤橙子斤橙子.现准备多种一些橙子树以提高产现准备多种一些橙子树以提高产量量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距离和每那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5斤橙子斤橙子.若每斤橙子市场售价约若每斤橙子市场售价约2 2元，问增种多少棵橙元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？高约为多少？应用实践应用实践
