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1、勾股定理勾股定理专题复习专题复习知识点梳理知识点梳理勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分别为的两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,则有则有勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足 ,那么这个三角形那么这个三角形是是直角三角形直角三角形.勾股数：勾股数：满足满足 的三个正整数称为勾股数的三个正整数称为勾股数常见问题枚举：知识点知识点1：（已知两边求第三边：（已知两边求第三边)1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是，则另一条边长是
2、_3、三角形、三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高线边上的高线AD=8,求求BC的长？的长？勾股数的妙用勾股数的妙用:你能速算吗你能速算吗?4.已知直角三角形中已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=_你你发发现现了了什什么么?51230401215655.如图如图,AC BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：。求：(1)求求AC长长 (2)求求 四边形四边形 ABCD 的
3、面积。的面积。BADC121334定理应用定理应用1.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,则则 周长周长=_.(2)同上题，同上题，=_ 2.一个直角三角形的面积一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边且其中一条直角边的长为的长为9,则这个直角三角形的斜边长为则这个直角三角形的斜边长为_ 3.如上图如上图,直角三角形的面积为直角三角形的面积为24,AC=6,则它的则它的周长为周长为_ABC24241524知识点知识点2：一、利用方程求线段长一、利用方程求线段长如图，公路上如图，公路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两村庄，为两村庄，DA AB于于A
4、，CB AB于于B，已知，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路，现在要在公路AB上上 建一车站建一车站E，使得，使得C，D两村到两村到E站站的距离相等，的距离相等，ADEBC152510（3）使得）使得C，D两村到两村到E站的距离站的距离最短最短（2）DE与与CE的的位置关系位置关系（1）E站建在离站建在离A站多少站多少km处？处？1、如、如图图，用一，用一张长张长方形方形纸纸片片ABCD进进行折行折纸纸，已知已知该纸该纸片片宽宽AB为为8cm，长长BC 为为10cm当当折叠折叠时时，顶顶点点D落在落在BC边边上的点上的点F处处（折痕（折痕为为AE）想一想，此）想一想，此时时EC有
5、多有多长长？二、利用方程解决翻折问题二、利用方程解决翻折问题3、如图，将一个边长分别为如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片的长方形纸片ABCD折叠，使折叠，使C点与点与A点重合，则点重合，则EF的长是的长是?D2、在矩形、在矩形纸纸片片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按按图图所示方式折叠，使点所示方式折叠，使点B与点与点D重合，折痕重合，折痕为为EF，求，求DE的的长长。ABCDEFC问题二：问题二：如图，已知正方体的棱长为如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从）求一只蚂蚁从A点到点到F点的距离。点的距离。（2）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点到点到G点，求蚂蚁爬行的距离
6、。点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点到点到CG边中点边中点M，求蚂蚁爬行，求蚂蚁爬行的距离。的距离。EABCFGDHM问题一：问题一：如图，已知圆柱体底面直径为如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为，高为4cm（1）求一只蚂蚁从）求一只蚂蚁从A点到点到F点的距离。点的距离。（2）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点到点到CG边中点边中点H，求蚂蚁爬行的距，求蚂蚁爬行的距离。离。AFH知识点知识点3：勾股定理在立体图形中的应用勾股定理在立体图形中的应用变式：变式：如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽，宽为为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长
7、方体，蚂蚁沿着表面从面从A A到到B B需要爬行的最短路程又是多少需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形1.直接给出三边长度直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长）若一个三角形的周长12cm,一边长为一边长为3cm,其
8、其他两边之差为他两边之差为1cm,则这个三角形是则这个三角形是_。（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是到的三角形是 _（3）在）在ABC中，中，那么，那么ABC的确切形状是的确切形状是_。教材改编题教材改编题有一个直径为有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的对个正方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？角线至少多长？变式一：变式一：有一个边长为有一个边长为50dm的的正方形正方形洞洞口，想用一个口，想用一个圆圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？变式
9、二：变式二：有一个长为有一个长为40cm，宽为，宽为30cm的的长方形长方形洞口，想用一个洞口，想用一个圆圆盖住洞口，则盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？需要圆的直径至少多长？如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子梯子的顶端距地面的垂直距离为的顶端距地面的垂直距离为8m.问题：如果梯子的顶端下滑问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动是否也滑动1 m?BDACO要从电线杆离地面要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长处向地面拉一条长为为13m的钢缆，求地面钢缆固定点的钢缆，求地面钢缆固定点A到到电线杆底部电线杆底部B的距离。的距离。变式一
10、：变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长长比电线杆长8米，地面钢缆固定点米，地面钢缆固定点A到到电线杆底部电线杆底部B的距离为的距离为12米，求电线杆米，求电线杆的高度。的高度。CBA教材教材71页练习页练习11：如图如图，分别以直角三角形，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：问题：如图如图，分别以直角三角形，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三
11、边为边向外作三个正方形，其面积分别用方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之间有之间有什么关系？什么关系？(不必证明不必证明)变式一：变式一：如图如图，分别以直角三角形，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；之间的关系并加以证明；变式二：变式二：若分别以直角三角形若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想表示，请你猜想S1、S2、S3之间之间的关系的关系?.变式二变式二：将正方体改为一般的长方体，：将正方体改为一般的长方体，长为长为4cm，宽，宽2cm，高，高3cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。EABCFG DH、M
