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1、第第 3 章章 函数的概念与性质函数的概念与性质人教A版2019必修第一册3.2.1 3.2.1 函数的单调性函数的单调性01.分段函数求值03.分段函数图象应用02.分段图象目录 学习目标学习目标1.理解函数的单调性及其几何意义,能运用函数图象理解和研究函数的单调性.2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.3.会求一些具体函数的单调区间.Topic.0101 情景情景导入导入导入观察下面各个函数的图象导入问题1:函数图象都有什么特征?问题2:反映了函数的哪些性质？Topic.0202 函数的单调性单调性xyoxyoxyo观察下面各个函数的图象的趋势单调性二次函数二次函数f f
2、(x x)=)=x x2 2的单调性的单调性单调性增函数减函数函数单调性定义的等价形式(对于任意的 )：（1）在D D上为增函数；（2）在D D上为减函数；（3）在D D上为增函数；（4）在D D上为减函数.单调性单调性不一定是增函数，如右图单调性函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，（1）你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？（2）你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？1 2 345-1-2-3-4-2-323o（1）定义域内是单调递增的函数（2）某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减如右图Topic.0303 函数单调性的证明证明单调性证明单
3、调性 1.根据定义，研究函数 的单调性 解：函数 的定义域是R，对于任意的 且 都有由 知 ，这时，函数 是增函数；当 时，即 ，这时，函数 是减函数；当 时，即 ，证明单调性1.取数:任取x1，x2D，且x1x2；2.作差:f(x1)f(x2)；3.变形:通常是因式分解和配方；4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负；5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.证明单调性Topic.0404 函数单调性应用求单调区间1.f(x)的图像如士所示，则函数的图像如士所示，则函数f(x)的单调的单调递减递减区间是区间是()A.(-1，0)B.(1，+)C.(-1，0)(1，+)D.(-1，0)，(1，+)求单调区间2 2.函数函数f(x)=x2-2x-3的单调增区间是的单调增区间是_ 变式变式 函数函数f(x)=|x2-2x-3|的单调增区间是的单调增区间是_.3 3函数函数f(x)=-x2+2|x|+1的单调减区间是的单调减区间是_._.求单调区间求单调区间求单调区间增增+增增=增增减减+减减=减减增减增减=增增减增减增=减减注：注：“增增增增”、“减减减减”无法确定单调性无法确定单调性求单调区间应用应用Topic.0505 课堂小结课堂小结NEW2023/07感谢观看感谢观看
