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1、2023 年四川省内江市中考数学试卷年四川省内江市中考数学试卷一、选择题一、选择题1（3 分）2 的绝对值是（）ABC2D22（3 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示为（）A6.7105B6.7106C0.67107D671083（3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（）ABCD4（3 分）下列运算正确的是（）A3a+4b7abB（ab3）3ab6C（a+2）2a2+4Da12a6a65（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（3 分）在函数y中，自变量x的取值范围在数轴上表
2、示为（）ABCD7（3 分）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7 位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A95，92B93，93C93，92D95，938（3 分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，点P在上，点Q是的中点，则CPQ的度数为（）A30B45C36D609（3 分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完 这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟
3、能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）ABCD10（3 分）如图，在ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，ACDGEF，点H为AF与DG的交点若AC12，则DH的长为（）A1BC2D311（3 分）对于实数a，b定义运算“”为abb2ab，例如：3 222322，则关于x的方程（k3）xk1 的根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12（3 分）对于正数x，规定，例如：f（2），f（），f（3），f（），计算：f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f（99）+f（100）+f（101
4、）（）A199B200C201D202二、填空题二、填空题13（5 分）分解因式：x3xy214（5 分）若a、b互为相反数，c为 8 的立方根，则 2a+2bc15（5 分）如图，用圆心角为 120半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是16（5 分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB5，AD12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD，垂足分别为
5、点F，G，则EF+EG三、解答题三、解答题17（7 分）计算：（1）2023+（）2+3tan30（3）0+|2|18（8 分）如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F（1）求证：FABD；（2）连接BF，若ABAC，求证：四边形ADBF是矩形19（10 分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A音乐社团；B体育社团；C美术社团；D文学社团；E电脑编程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根
6、据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率20（9 分）某中学依山而建，校门A处有一坡角30的斜坡AB，长度为 30 米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角CBF45，离B点 4 米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角CEF60，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长（结果保留根号）21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n与反比例函数的
7、图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x0 时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n的解集；（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积四、填空题四、填空题22（6 分）已知a、b是方程x2+3x40 的两根，则a2+4a+b323（6 分）在ABC中，A、B，C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c10|+12a36，则 sinB的值为24（6 分）如图，四边形ABCD是边长为 4 的正方形，BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为25（6 分）如图，在平面直角坐标系中
8、，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y（x0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且SEAF，则k的值为五、解答题五、解答题26（12 分）如图，以线段AB为直径作O，交射线AC于点C，AD平分CAB交O于点D，过点D作直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC的延长线于点M（1）求证：直线DE是O的切线；（2）当F30时，判断ABM的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，ME1，连接BC交AD于点P，求AP的长27（12 分）某水果
9、种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类 进价（元/千克）售价（元/千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果 15 千克和乙种水果 5 千克需要 305 元；购进甲种水果 20 千克和乙种水果 10 千克需要 470 元（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共 100 千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于 30 千克，且不大于 80 千克实际销售时，若甲种水果超过 60 千克，则超过部分按每千克降价 3 元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之
10、间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（利润率）不低于 16%，求m的最大值28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（2，0）两点，与y轴交于点A（0，2）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存
11、在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由1C2B3A4D5A6D7D8B9D10C11A12C13x（x+y）（xy）1421541617原式1+4+31+21+4+1+2418（1）证明：AFBC，AFEDCE，FAECDE，又E为AD的中点，AEDE，AEFDEC（AAS），AFDC，又D为BC的中点，BDCD，AFBD；（2）证明：AFBD，AFBD，四边形ADBF是平行四边形，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ADB90，四边形ADBF是矩形19（1）200，（2）54；（3）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有 2 种，恰好选中甲和乙两名同
12、学的概率为20如图，设点B到AD的距离为BG，在 RtABG中，BGABsinBAG3015 米，设BFx米，则CFx米，EF（x4）米，在 RtCEF中，sinCEF，即，x6+，CDDF+CF15+6+（21+）米21（1）反比例函数过B（4，2），k428，反比例函数为：，把A（a，4）代入得：，A（2，4），解得：，一次函数为yx+6；（2）观察函数图象可得，当x0 时，x+6的解集为：2x4；（3）A（2，4），直线OA的解析式为：y2x，过点B（4，2）作BD平行于x轴，交OA于点D，D（1，2），BD413，在yx+6 中，令y0 得x6，即C（6，0），OC6，梯形OCBD的面
13、积为 9222232425626（1）证明：连接OD，AD平分CAB，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，ODAC，DEAC，ODDE，OD是O的半径，直线DE是O的切线；（2）解：ABM是等边三角形，理由如下：DEAC，F30，EAF60，EADDAF30，CBDCAD30，AB为O的直径，ACB90，ABC90EAF30，ABMABC+CBD60，ABM是等边三角形；（3）解：ABM是等边三角形，M60，MDE30，ME1，MD2ME2，ABMB4，AB为O的直径，ABC30，CAD30，cosCAD，即 cos30，27（1）由题可列，解得（2）由题可得当 30 x60
14、时，y（2014）x+（2319）（100 x）2x+400，当 60 x80 时，y（20314）（x60）+（2014）60+（2319）（100 x）x+580，答：超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y（3）y，当x60 时，y的值最大，即y520，由题可列100%16%，解得m1.2，答：m的最大值为 1.228（1）由题意，解得，抛物线的解析式为yx2x2；（2）A（0，2），B（4，0），直线AB的解析式为yx2，设P（0m4），则，PK+PD（mm2+m）+（+m+2）m2+m+2（m）2+，0，当m时，PK+PD有最大值，最大值为，此时P（，）；（3）存在过A作AM2AB交抛物线的对称轴于M2，过B作BM1AB交抛物线的对称轴于点M1，连接AM1，BM2，设M1（1，n），则n2+4n+5，n2+9，由AB2+，可得 22+42+n2+9n2+4n+5，n6，M1（1，6），直线BM1解析式为y2x+8，AM2BM1，且经过A（0，2），直线AM2解析式为y2x2，当x1 时，y2124，M2（14），综上所述：存在，M的坐标为（1，6）或（1，4）
