《2023年四川省内江市中考数学试卷【附参考答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年四川省内江市中考数学试卷【附参考答案】(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023 年四川省内江市中考数学试卷年四川省内江市中考数学试卷一、选择题一、选择题1(3 分)2 的绝对值是()ABC2D22(3 分)作为世界文化遗产的长城,其总长大约为 6700000m,将 6700000 用科学记数法表示为()A6.7105B6.7106C0.67107D671083(3 分)如图是由 5 个完全相同的小正方体堆成的物体,其正视图是()ABCD4(3 分)下列运算正确的是()A3a+4b7abB(ab3)3ab6C(a+2)2a2+4Da12a6a65(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD6(3 分)在函数y中,自变量x的取值范围在数轴上表
2、示为()ABCD7(3 分)某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,7 位评委给选手甲的评分如下:91,95,89,93,88,94,95,则这组数据的众数和中位数分别是()A95,92B93,93C93,92D95,938(3 分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,点P在上,点Q是的中点,则CPQ的度数为()A30B45C36D609(3 分)用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两名程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致,本次操作需输入 2640 个数据,已知甲的输入速度是乙的 2 倍,结果甲比乙少用 2 小时输完 这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟
3、能输入x个数据,根据题意得方程正确的是()ABCD10(3 分)如图,在ABC中,点D、E为边AB的三等分点,点F、G在边BC上,ACDGEF,点H为AF与DG的交点若AC12,则DH的长为()A1BC2D311(3 分)对于实数a,b定义运算“”为abb2ab,例如:3 222322,则关于x的方程(k3)xk1 的根的情况,下列说法正确的是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12(3 分)对于正数x,规定,例如:f(2),f(),f(3),f(),计算:f()+f()+f()+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+f(99)+f(100)+f(101
4、)()A199B200C201D202二、填空题二、填空题13(5 分)分解因式:x3xy214(5 分)若a、b互为相反数,c为 8 的立方根,则 2a+2bc15(5 分)如图,用圆心角为 120半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的高是16(5 分)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形ABCD中,AB5,AD12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EFAC,EGBD,垂足分别为
5、点F,G,则EF+EG三、解答题三、解答题17(7 分)计算:(1)2023+()2+3tan30(3)0+|2|18(8 分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交CE的延长线于点F(1)求证:FABD;(2)连接BF,若ABAC,求证:四边形ADBF是矩形19(10 分)某校为落实国家“双减”政策,丰富课后服务内容,为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动):A音乐社团;B体育社团;C美术社团;D文学社团;E电脑编程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根
6、据图中信息,解答下列问题:(1)此次调查一共随机抽取了名学生,补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);(2)扇形统计图中圆心角度;(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率20(9 分)某中学依山而建,校门A处有一坡角30的斜坡AB,长度为 30 米,在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角CBF45,离B点 4 米远的E处有一个花台,在E处测得C的仰角CEF60,CF的延长线交水平线AM于点D,求DC的长(结果保留根号)21(10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数ymx+n与反比例函数的
7、图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点,直线AB与x轴相交于点C,连接OA(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)当x0 时,请结合函数图象,直接写出关于x的不等式mx+n的解集;(3)过点B作BD平行于x轴,交OA于点D,求梯形OCBD的面积四、填空题四、填空题22(6 分)已知a、b是方程x2+3x40 的两根,则a2+4a+b323(6 分)在ABC中,A、B,C的对边分别为a、b、c,且满足a2+|c10|+12a36,则 sinB的值为24(6 分)如图,四边形ABCD是边长为 4 的正方形,BPC是等边三角形,则阴影部分的面积为25(6 分)如图,在平面直角坐标系中
8、,O为坐标原点,MN垂直于x轴,以MN为对称轴作ODE的轴对称图形,对称轴MN与线段DE相交于点F,点D的对应点B恰好落在反比例函数y(x0)的图象上,点O、E的对应点分别是点C、A,若点A为OE的中点,且SEAF,则k的值为五、解答题五、解答题26(12 分)如图,以线段AB为直径作O,交射线AC于点C,AD平分CAB交O于点D,过点D作直线DEAC,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC的延长线于点M(1)求证:直线DE是O的切线;(2)当F30时,判断ABM的形状,并说明理由;(3)在(2)的条件下,ME1,连接BC交AD于点P,求AP的长27(12 分)某水果
9、种植基地为响应政府号召,大力种植优质水果某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值,经调查,这两种水果的进价和售价如表所示:水果种类 进价(元/千克)售价(元/千克)甲a20乙b23该超市购进甲种水果 15 千克和乙种水果 5 千克需要 305 元;购进甲种水果 20 千克和乙种水果 10 千克需要 470 元(1)求a,b的值;(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共 100 千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于 30 千克,且不大于 80 千克实际销售时,若甲种水果超过 60 千克,则超过部分按每千克降价 3 元销售,求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之
10、间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润y(元)取得最大值时,决定售出的甲种水果每千克降价3m元,乙种水果每千克降价m元,若要保证利润率(利润率)不低于 16%,求m的最大值28(12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c与x轴交于B(4,0),C(2,0)两点,与y轴交于点A(0,2)(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交AB于点K,过点P作y轴的平行线交x轴于点D,求的最大值及此时点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得MAB是以AB为一条直角边的直角三角形;若存
11、在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由1C2B3A4D5A6D7D8B9D10C11A12C13x(x+y)(xy)1421541617原式1+4+31+21+4+1+2418(1)证明:AFBC,AFEDCE,FAECDE,又E为AD的中点,AEDE,AEFDEC(AAS),AFDC,又D为BC的中点,BDCD,AFBD;(2)证明:AFBD,AFBD,四边形ADBF是平行四边形,ABAC,D为BC的中点,ADBC,ADB90,四边形ADBF是矩形19(1)200,(2)54;(3)画树状图如下:共有 12 种等可能的结果,其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有 2 种,恰好选中甲和乙两名同
12、学的概率为20如图,设点B到AD的距离为BG,在 RtABG中,BGABsinBAG3015 米,设BFx米,则CFx米,EF(x4)米,在 RtCEF中,sinCEF,即,x6+,CDDF+CF15+6+(21+)米21(1)反比例函数过B(4,2),k428,反比例函数为:,把A(a,4)代入得:,A(2,4),解得:,一次函数为yx+6;(2)观察函数图象可得,当x0 时,x+6的解集为:2x4;(3)A(2,4),直线OA的解析式为:y2x,过点B(4,2)作BD平行于x轴,交OA于点D,D(1,2),BD413,在yx+6 中,令y0 得x6,即C(6,0),OC6,梯形OCBD的面
13、积为 9222232425626(1)证明:连接OD,AD平分CAB,CADBAD,OAOD,OADODA,CADODA,ODAC,DEAC,ODDE,OD是O的半径,直线DE是O的切线;(2)解:ABM是等边三角形,理由如下:DEAC,F30,EAF60,EADDAF30,CBDCAD30,AB为O的直径,ACB90,ABC90EAF30,ABMABC+CBD60,ABM是等边三角形;(3)解:ABM是等边三角形,M60,MDE30,ME1,MD2ME2,ABMB4,AB为O的直径,ABC30,CAD30,cosCAD,即 cos30,27(1)由题可列,解得(2)由题可得当 30 x60
14、时,y(2014)x+(2319)(100 x)2x+400,当 60 x80 时,y(20314)(x60)+(2014)60+(2319)(100 x)x+580,答:超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系为:y(3)y,当x60 时,y的值最大,即y520,由题可列100%16%,解得m1.2,答:m的最大值为 1.228(1)由题意,解得,抛物线的解析式为yx2x2;(2)A(0,2),B(4,0),直线AB的解析式为yx2,设P(0m4),则,PK+PD(mm2+m)+(+m+2)m2+m+2(m)2+,0,当m时,PK+PD有最大值,最大值为,此时P(,);(3)存在过A作AM2AB交抛物线的对称轴于M2,过B作BM1AB交抛物线的对称轴于点M1,连接AM1,BM2,设M1(1,n),则n2+4n+5,n2+9,由AB2+,可得 22+42+n2+9n2+4n+5,n6,M1(1,6),直线BM1解析式为y2x+8,AM2BM1,且经过A(0,2),直线AM2解析式为y2x2,当x1 时,y2124,M2(14),综上所述:存在,M的坐标为(1,6)或(1,4)