《2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题（解析版）（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1考试时间120分钟2全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可【详解】解：A.，原式计算错误；B. ，原式计算错误；C. ，计算正确；D. ，原式计算错误故选：C【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键3. 一个几何体由若干大
3、小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”4. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）A. B. 5C. 和5D. 1和3【答案】C【
4、解析】【分析】先根据平均数的定义列出关于的方程，求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可【详解】解：数据的平均数是1，解得，则，这组数据的众数是和5，故选：C【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念5. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积
5、等于长为，宽为的矩形的面积，依题意得：解得：，（不合题意，舍去），小路宽为故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】解分式方程求出，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m的不等式组，求解即可【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，分式方程的解是非负数，且，且，故选：C【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m的不等式组是解题的关键7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全
6、部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】【分析】设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中且均为整数，根据题意得，整理得，当时，且均为整数，当时，；当时，；当时，；当时，且均为整数，当时，；当时，；当时，；综上，此次共有6种采购方案，故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正
7、确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键8. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，根据反比例函数的中心对称性可得，然后过点A作于E，求出，点D的横坐标为，再根据列式求出，进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值【详解】解：由题意，设，过原点，过点A作于E，是等腰三角形，点D的横坐标为，底边轴，轴，点D的纵坐标为，解得：，故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B坐标，正确表示出点D的坐标是解题的关键9.
8、如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先证明，求出，连结，设与交于点F，然后求出，可得，再用含的式子表示出，最后在中，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题【详解】解：矩形的边，由题意知，又，由折叠知，即，连接，设与交于点F，四边形是矩形，由折叠知，在中，解得：，点的坐标是，故选：D 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出的长是解题的关键10. 如图，在正方形中，
9、点分别是上的动点，且，垂足为，将沿翻折，得到交于点，对角线交于点，连接，下列结论正确的是：；若，则四边形是菱形；当点运动到的中点，；（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答【详解】解：四边形是正方形，故正确，将沿翻折，得到，故正确，当时，即在同一直线上，通过翻折的性质可得，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，故正确，当点运动到的中点，如图， 设正方形的边长为，则，在中，在中，故错误，根据翻折的性质可得，故正确；综上分析可知，正确的是故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照
10、要求做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】5699万，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 函数y=中，自变量x的取值范围是
11、_【答案】【解析】【详解】解：由题意得，解得13. 如图，在矩形中对角线，交于点，请添加一个条件_，使矩形是正方形（填一个即可）【答案】或【解析】【分析】根据正方形的判定定理可知：邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形.【详解】邻边相等的矩形是正方形，可添加条件或者对角线互相垂直的矩形是正方形还可以添加条件【点睛】本题考查正方形的判定，找出正方形与矩形的性质差异，即为可添加的条件.14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是_【答案】#0.6【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果
12、与随机摸出一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表得：红1红2红3白1白2红1（红1，红2）（红1，红3）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红3）（红2，白1）（红2，白2）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，白1）（红3，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，红3）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，红3）（白2，白1）由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种，恰好是一红一白的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的
13、列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15. 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围【详解】解：解不等式组得：，关于的不等式组有3个整数解，这3个整数解为，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键16. 如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则_【答案】34【解析】【分析】首先根据等边对等角得到，然后利用外角的性质得到，利用切线的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：，切于点A，故答案为：34【点睛】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点17. 已知圆锥的母线长，侧面积，则这个
