《高考数学二轮复习专题7 统计与概率（理科）解答题30题 教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题7 统计与概率（理科）解答题30题 教师版（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7 统计与概率（理科）解答题30题1（江西省丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试题）某校在2018年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,第六组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在130分(含130分)以上的人数记为,求的分布列和期望.【答案】(1)107(2)分布列见解析;期望为1.2【分析】(1)根
2、据频率分布直方图求出成绩在的频率,再利用同一组中的数据用该区间的中点值和频率求出即可;(2)根据频率分布直方图得,这人中成绩在分以上(包括分)和的学生人数,利用超几何分布写出分布列,求出期望即可.【详解】（1）根据频率分布直方图,得成绩在的频率为,所以估计该校全体学生的数学平均成绩为,所以该校的数学平均成绩为107.（2）根据频率分布直方图得,这人中成绩在分以上(包括分)的有0.0850=4人,而在的学生共有,所以的可能取值为、,所以,所以的分布列为数学期望值为.2（广西梧州市2023届高三第一次模拟测试数学（理）试题）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是
3、：，(1)求图中的值和学生成绩的中位数；(2)从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以下的人数记为，求的分布列与数学期望【答案】(1)，中位数为；(2)分布列见解析，数学期望为.【分析】（1）根据频率之和，即小矩形面积之和为1列出方程，求出，设出中位数，利用频率之和为0.5列出方程，求出中位数；（2）求出成绩低于60分的学生和成绩在50分以下的人数，得到可能的取值及对应的概率，得到分布列，求出数学期望.【详解】（1）由频率分布直方图知，解得：设成绩的中位数为，有，解得：（2）由频率分布直方图知成绩低于60分的学生人数为，成绩在50分以下的人数为因此可能的取值为0，1，2，所
4、以的分布列为012故的数学期望为3（贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题）2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生.(1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使
5、用手机娱乐”有关？长时间使用手机娱乐非长时间使用手机娱乐合计成绩下降成绩未下降合计90200(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人访该，记被抽取到的3名学生中女生人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，有99.5%把握认为“学习成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关(2)分布列见
6、解析， 1.【分析】（1）由题意列出列联表，计算，即可得出结论；（2）女生被抽到得的人数X可取0，1，2，根据古典概型分别计算概率，列出分布列，求出期望.【详解】（1）列联表如下：长时间使用手机娱乐非长时间使用手机娱乐合计成绩下降544296成绩未下降3668104合计90110200，有99.5%把握认为“学习成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关.（2）(2)在抽取的6人中，女生有人，男生有人，则这6人中随机抽取3人进一步访谈，女生被抽到得的人数X可取0，1，2，的分布列为：012.4（河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）某学校组织学生观看了“天宫课
7、堂”第二课的直播后，极大地激发了学生学习科学知识的兴趣，提高了学生学习的积极性，特别是对实验操作的研究与探究.现有某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了某项化学实验操作，为了解实验效度与实验中原料的消耗量（单位：）的关系，该校实验员随机选取了10个小组的实验数据如下表.小组编号12345678910总计实验效度6原料的消耗量15并计算得.(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值；(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数（精确到）；(3)经该校实验员统计，以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内，每次实验中原料的消耗量与实
8、验效度近似成正比，其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求，实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息，估计该校本学年原料的消耗量.附：相关系数【答案】(1)0.6，1.5g(2)0.75(3)【分析】（1）根据数值计算即可；（2）先化简公式：，然后再代入相关数据计算可得结果；（3）由比例关系直接计算即可.【详解】（1）由题意得这10个小组的实验效度的平均值为，这10个小组实验中原料的消耗量的平均值为.（2）相关系数.（3）设该校本学年原料的消耗量为，则由题可知，所以估计该校本学年原料的消耗量为.5（河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题）相关统计数据显示
9、，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到国民体质测定标准合格以上的人数比例达到90%以上某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图的数据，补全下方22列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身
10、达人”与年龄有关？年轻人非年轻人合计健身达人健身爱好者合计附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)将（1）中相应的频率作为概率，该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访，设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望【答案】(1)列联表见解析，没有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关；(2)分布列见解析，数学期望为.【分析】（1）根据条件完善列联表，然后算出即可；（2）随机变量X满足二项分布，然后根据二项分布进行求概率和期望【详解】（1）根据年轻人标准结合图1可得年轻人
11、占比为80%，则年轻人人数为10080%=80，则非年轻人为20人，根据图2表格得健身达人所占比60%，所以其人数为10060%=60，根据其中年轻人占比，所以健身达人中年轻人人数为，则非年轻人为10人；健身爱好者人数为100-60=40，再通过总共年轻人合计为80人，则健身爱好者中年轻人人数为80-50=30，根据非年轻人总共为20人，则健身爱好者中非年轻人人数为20-10=10，所以列联表为年轻人非年轻人合计健身达人501060健身爱好者301040合计8020100，所以没有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关（2）由（1）知，既是年轻人又是健身达人的概率为，则随机变量X满足二项分布，
12、故X的分布列：X0123P则的数学期望为6（河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题）某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的22列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内.(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；(2)从服务水平评分在区间内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间内的人数，求X的分布列和数学期望附：，其中
13、0.100.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)不能有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关(2)分布列见解析，【分析】（1）利用独立性检验的解题步骤，可得答案；（2）根据分层抽样明确各个区间抽取的人数，根据超几何分别求解分布列和数学期望的步骤，可得答案.【详解】（1）由题意可知：，则，即，故不能有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关.（2），解得，由频率分布直方图，则服务水平评分在区间内驾驶员的频率分别为，即其比为，因此，分层抽样的12人在区间内驾驶员人数分别为，故的可能取值为，则其分布列如下表：.7（青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-
14、2023学年高三上学期一模理科数学试题）某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示平板电脑序号123456工作时长/分220180210220200230(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为，求随机变量的分布列及数学期望；(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据求该平板电脑工作时长与使用次数之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长使用次数/次20406080100120140工作时长/分210206202196191
