《高考数学二轮专题学与练 17 概率与统计（考点解读）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题学与练 17 概率与统计（考点解读）（含解析）（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题17 概率与统计1以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断2本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习3以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算4与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型1.抽样方法三种抽样方法的比较类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总
2、体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 2.统计图表(1)在频率分布直方图中：各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高；各小矩形面积之和等于1；中位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值(2)茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图当数据有三位有效数字，前两位相
3、对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)3样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数(3)平均数与方差样本数据的平均数(x1x2xn)方差s2(x1)2(x2)2(xn)2注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均
4、数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定4变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系(2)用最小二乘法求回归直线的方程设线性回归方程为x，则.注意：回归直线一定经过样本的中心点(，)，据此性质可以解决有关的计算问题5回归分析r，叫做相关系数相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度；|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低6独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)
5、为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd则K2，若K23.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K26.635，则有99%的把握说两个事件有关；若K22.706，则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率范围：0P(A)1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.8古典概型计算一次试验中基本事件的总数n；求事件A包含的基本事件的个数m；利用公式P(A)计算9对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件A和不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P()1P(A)10互斥事件与对立事件的关系对立必互斥，互斥未必对立11几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一
6、点，记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A).高频考点一事件与概率例1(2018年江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_【答案】【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为【变式探究】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.30
7、0.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解析】(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A)，因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的
8、分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A1 B. C. D.【解析】从袋中任取2个球共有C105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有CC50种取法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为.【答案】C高频考点二古典概型例2从分别标
9、有，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】标有， ， ， 的张卡片中，标奇数的有张，标偶数的有张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ,选C.【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. B. C. D1【解析】 (1)方法一：从袋中取出2个球的方法有C105(种)，取出1个白球的方法有C10(种)，取出1个红球的方法有C5(种)，故取2个球，1白1红的方法有CC50(种)，所以P.方法二(间
10、接法)：从袋中取出2个球的方法有C105(种)，若取出的2个球是同色的，则取出的方法有CC55(种)记“取出的2个球同色”为事件A，则P(A).因此，取出的2个球不同色的概率为P1P(A).【变式探究】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.【解析】从这5个点中任取2个，有C10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C6种，因此所求概率P.故选C.【答案】C高频考点三随机数与几何概型例3如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随
11、机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.【变式探究】某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，小明在7：50至8：30 之间到达发车站，故他只能乘坐8：00或8：30发的车，所以他等车时间不超过10分钟的概率P.【变式探究】
12、从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知，故，即圆周率的近似值为.高频考点四条件概率与相互独立事件的概率例4海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(
13、2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附： 【答案】(1)；(2)见解析；(3).【解析】(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于” ，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于” 由题意知 旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关
14、(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为【变式探究】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312【解析】该同学通过测试的概率为p0.60.6C0.40.620.648.【答案】A【变式探究】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45【解析】由条件概率可得所求概率为
