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1、四川省遂宁市成考专升本2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件2.3.4.5. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸6.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.37.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合8.9.10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条
2、件的是（）。A.B.C.D.11. 绩效评估的第一个步骤是（）A.确定特定的绩效评估目标 B.确定考评责任者 C.评价业绩 D.公布考评结果，交流考评意见12.13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.114.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx15.16.17.18. 设f(xo)=0，f(xo)042. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2
3、+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.49. 求微分方程的通解50.证明：51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?
4、56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.62.63.64.(本题满分8分)计算65.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求66.求微分方程的通解。67.68.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程69.70.求曲线y=x3-3x+5的拐点.五、高等数学(0题)71.；D:x2+y24。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.D4.C5.B解析：本
5、题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B6.B7.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 128.B9.B解析：10.C11.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。12
6、.B13.B由导数的定义可知可知，故应选B。14.B15.C解析：16.D解析：17.A18.A19.A20.A21.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为022.解析：23.（1，-1）24.25.26.27.28.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此29.yxy-130.x(asinx+bcosx)31.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(
7、xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论32.3x2siny3x2siny 解析
8、：33.34.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。35.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线l，则平面的法向量ns，不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程36.因为级数为
9、，所以用比值判别法有当1时收敛，即x22。收敛区间为，故收敛半径R=。37.38.39.-3sin3x-3sin3x 解析：40.解析：41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43. 函数的定义域为注意44.45.由二重积分物理意义知46.47.48.则49.50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.由等价无穷小量的定义可知53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减
10、少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.列表：说明60.61.62.(11/3)(1,1/3) 解析：63.64.本题考查的知识点为计算反常积分计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算65.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求通常有两种求解方法解法1 令fi表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因
11、此第二个位置变元对y的偏导数为0解法2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)66.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为67.68.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。69.70.y=3x2-3，y=6x令y=0，解得x=0当x0时，y0；当x0时，y0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。71.圆x2+y24的面积为4圆x2+y24的面积为472.
