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1、宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本2021-2022年高等数学一自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.B.C.D.2.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（）A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-13.A.A.0 B.0 C.=0 D.不存在4.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)5.6.设f(x)=sin2x，则f(0)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.27.（）。A.收
2、敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散8.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数9.函数y=x3-3x的单调递减区间为( )A.A.(-,-1B.-1，1C.1，)D.(-，)10.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e211.12.13.14.15. 设y=x2-e2，则y=A.2x-2eB.2x-e2C.2x-eD.2x16.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-
3、2，-5)17.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关18.19.20.二、填空题(20题)21.22.设z=x2y+siny，=_。23.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则01xf(x)dx=_。24.25.26.方程y-ex-y=0的通解为_.27.设，则y=_。28.29.30.31.设y=5+lnx，则dy=_。32.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理，则=_.33.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。34.35.36.37.38.设f(0)=0，f(0)存在，则39.40.
4、三、计算题(20题)41.42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.46.47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52. 求微分方程的通解53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.证明：56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交
5、点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62. 计算tanxdx。63. 计算xsinxdx。64.65.66.67.68.69.70.设函数y=xlnx,求y.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q
6、=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?六、解答题(0题)72.参考答案1.C由不定积分基本公式可知2.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f(x)=2x+2.3.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。4.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy5.A6.D由f(c)=sin2x可得f(x)=cos2x(2x)=2cos2x，f(0)=2cos0=2，故选D。7.C8.D9.B10.B11.A12.A13.B解
7、析：14.B15.D16.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。17.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。18.D19.C20.A解析：21.（-21）（-2，1）22.由于z=x2y+s
8、iny，可知。23.2由题设有01xf(x)dx=01xf(x)=xf(x)|01-|01f(x)dx=f(1)-f(x)|01=f(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。24.(-22)(-2，2) 解析：25.26.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.27.本题考查的知识点为导数的运算。28.00 解析：29.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则30.-ln3-x+C31.32.33.（1，-1）34.本题考查的知识点为定积分的换元法35.-136.37.-1本题考查了洛必达法则的知识点.38.f(0)本题考查的
9、知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误39.140.3x2sin y41.则42.43.列表：说明44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.50.51.由二重积分物理意义知52.53.54. 函数的定义域为注意55.56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减
10、少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.xsinxdx=x(-cosx)-(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。64.65.66.67.68.69.70.71.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2572.
