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1、湖北省咸宁市成考专升本2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.3.A.2xB.3+2xC.3D.x24.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性5.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关6.A.A.B.C.D.7.8.A.0 B.2 C.4 D.89.设k0，则级数为( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性与k有关10. 收入预算的主要内容是（）A.销售预算 B.成本预算 C.生产预算 D.现金
2、预算11.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，412.A.A.4 B.-4 C.2 D.-213.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少14.15.16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-417.18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量19.20.A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.2
3、2.23.24.25.26. f(x)=sinx，则f(x)=_。27.28.29.若=-2，则a=_。30.31.32.33.34.35. 函数f(x)=x2在-1，1上满足罗尔定理的=_。36.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.证明：44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47. 求微分方程的通解48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(
4、x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.求微分方程y-4
5、y+4y=e-2x的通解60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68. 设y=xsinx，求y69.将展开为x的幂级数70.设函数y=exarctanx2，求dy五、高等数学(0题)71.若需求函数q=1205p，则P=6时的需求弹性r(6)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D故选D2.C3.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A4.C5.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2
6、x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。6.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D7.C8.A解析：9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于为莱布尼茨级数，为条件收敛而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A10.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特
7、征根为2，-2，故选B12.D13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)区间内f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A14.C15.C16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。17.C18.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A19.B20.B21.y=1y=1 解析：22.00 解析：23.24.1/3本题
8、考查了定积分的知识点。25.26.-sinx27.x=-328.29.因为=a，所以a=-2。30.11 解析：31.32.33.+(发散)+(发散)34.k=1/235.036.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx37.(0138.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为39.40.41.42.43.44.45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数
9、f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.由二重积分物理意义知50.51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554. 函数的定义域为注意55.则56.列表：说明57.58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.65.66.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理67.本题考查的知识点为导数的应用单调增加区间为(0，)；单调减少区间为(，0)；极小值为5，极小值点为x0；注上述表格填正确，则可得满分这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点68. 解69.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形70.解71.需求函数Q=1205p需求函数Q=1205p,72.
