《四川省自贡市成考专升本2022年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市成考专升本2022年高等数学一测试题及答案二（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省自贡市成考专升本2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关2.设函数f(x)在区间0，1上可导，且f(x)0，则( )A.f(1)f(0) B.f(1)f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较3.4.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线5.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（ ）A.A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-l)D.(0，1)6.7.8.A.3(
2、x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)29.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x-1时，f(x)0；x-1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是( )A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点10. 方程y2yy=0的通解为A.c1c2e-xB.e-x(c1C2x)C.c1e-xD.c1e-xc2ex11.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值12.13.14.15.（ ）。A.0B.1C.2D.16.A.0 B.1 C.2 D.41
3、7.二次积分等于( )A.A.B.C.D.18.19.20.（）。A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e2二、填空题(20题)21.微分方程y-y-2y=0的通解为_22.23.24.25.求微分方程y-y-2y=0的通解。26. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。27.28.29.30. 设函数f(x)有一阶连续导数，则f(x)dx=_。31.32.33.34. 设f(1)=2则35.36.37.38. 已知平面：2x+y-3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_39.微分方程y+6y+13y=0的通解为_.40.三、计算题(20题)41.当x一0时
4、f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.50.51.证明：52. 求微分方程的通解53. 求函数f(x)=
5、x3-3x+1的单调区间和极值54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63. (本题满分10分)求由曲线y3x2与y2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转周所成旋转体的体积64.65.66.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求67.设y
6、=x2+sinx，求y68.69.70.五、高等数学(0题)71.求x3。lnxdx。六、解答题(0题)72. 设且f(x)在点x=0处连续b参考答案1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。2.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)f(0)。故选A。3.A4.A5.C6.D7.C8.C因此选C9.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C10.B11.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1
7、，1上单调增加.12.D13.B14.D解析：15.B16.A本题考查了二重积分的知识点。17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A18.A解析：19.B20.B21.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解特征方程为 r2-r-2=0，特征根为 r1=-1，r2=2，微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex22.23.24.y=x(asinx+bcosx)25.26.127.ln|x-1|+c28.本题
8、考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解29.030.f(x)+C31.e-1/232.233.34.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知35.36.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于37.-sinx38.解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程39.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y+6y+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微
9、分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).40.11 解析：41.由等价无穷小量的定义可知42.43.44.45.46.47.列表：说明48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.51.52.53. 函数的定义域为注意54.由二重积分物理意义知55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.则59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p
10、当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63. 本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积所给曲线围成的平面图形如图12所示解法1利用定积分求平面图形的面积。解法2利用二重积分求平面图形面积求旋转体体积与解法1同注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积64.65.66.67.由导数的四则运算法则可知 y=(x+sinx)=x+(sinx)=1+cosx68.69.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数【解题指导】将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形70.71.72.
