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1、四川省遂宁市成考专升本2022-2023年高等数学一自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)2.3.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)4.5.6.7.8.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)49. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-110.（）。A.e-2B.e-2/3
2、C.e2/3D.e211.12.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy13.（）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e14.15.16.A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/217.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex18.19.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)20.二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。22. 设y=cosx，则y=
3、_。23.24.25.26.27. f(x)=sinx，则f(x)=_。28.29.30.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_31.32.33.34.35.36.37.38.设z=tan(xy-x2)，则=_39.40.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。三、计算题(20题)41.42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47.当x一0时f(x)与sin 2x是等
4、价无穷小量，则48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求微分方程的通解53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形
5、ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的( )。A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要且充分条件 D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.参考答案1.B?2.C3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。4.B5.C6.C解析：7.C8.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+
6、x)2(2+x)=3(2+x)2.9.C解析：10.B11.D解析：12.B13.C14.C15.C16.B17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。18.A19.C20.B21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为22.-cosx23.(1/2)x2-2x+lnx+C24.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图11阴影区域所示可利用二
7、重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为yx，作为积分下限；出口曲线为y1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x0，最大值为x1，因此0x1可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x0，作为积分下限；出口曲线为xy，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y0，最大值为y1，因此0y1可得知25.26.1/2本题考查的知识点为极限运算由于27.-sinx28.ln(1+x)本题考查的知识点为可变
8、上限积分求导29.30.-1，131.32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：33.1/21/2 解析：34.35.解析：36.237.解析：38.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，39.40.41.42.43.44.45.由二重积分物理意义知46.47.由等价无穷小量的定义可知48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549.50.51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.则56. 函数的定义域为注意57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.列表：说明60.61.62. 解63.64.65.66.67.68.69.70.71.A偏导数存在且连续函数可微偏导数存在；反之不一定。 偏导数存在只是函数可微的必要条件。72.
