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1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九） 一、单选题1（2022河南三模（文）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】结合题意作出图形，然后结合双曲线的定义表示出，进而利用勾股定理即可得到，从而可求出结果.【详解】由题意知延长则必过点,如图：由双曲线的定义知，又因为，所以，设，则，因此，从而，所以，又因为，所以，即，即，故选：B.2（2022河南三模（文）若，则（
2、）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用对数和对数函的性质进行化简后比较.【详解】解：故故选：A3（2022广东广州二模）已知且，若集合，且则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】求出集合M，再由给定条件，对集合N分类讨论，构造函数，利用导数探讨函数最小值求解作答.【详解】依题意，令，当时，函数在上单调递增，而，则，使得，当时，当时，此时，因此，当时，若，则恒成立，满足，于是当时，当且仅当，即不等式对成立，由得，当时，当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，于是得，即，变形得，解得，从而得当时，恒成立，满足，所以实数a的取值范围是或.故选：D【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒
3、成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题.4（2022广东茂名二模）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（）A2BCD【答案】A【解析】【分析】由中点B，且得，由点到直线距离公式得，从而得，通过三角形全等证得MNB为等边三角形，然后得，从而计算出离心率【详解】记M为双曲线C：的渐近线上的点，因为，且，所以，所以因为右焦点到渐近线的距离，所以所以，所以，所以，所以，又因为，所以MNB为等边三角形，所以，所以，即，所以故选：A5（2022广东深圳二模）过抛
4、物线的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于（）A或B或C或D与p值有关【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据抛物线的定义和相似三角形列出比例式，再利用直角三角形的边角关系求出直线的倾斜角.【详解】如图所示，由抛物线的焦点为，准线方程为，分别过A，B作准线的垂线，垂足为，直线l交准线于，如图所示：则，所以，所以，即直线l的倾斜角等于，同理可得直线l的倾斜角为钝角时即为，故选：C6（2022广东深圳二模）已知，若过点可以作曲线的三条切线，则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】设切点为，切线方程为，求出函数的导函数，即可得到，整理得，令，利用导数说明函数的单调性
5、，即可求出函数的极值，依题意有三个零点，即可得到不等式组，从而得解；【详解】解：设切点为，切线方程为，由，所以，所以，则，所以，令，则，因为，所以当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以当时取得极大值，当时取得极小值，即，依题意有三个零点，所以且，即；故选：B7（2022广东汕头二模）已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】设切点，求得切线方程，根据切线过点，得到，再根据存在3条直线与曲线相切，则方程有三个不同根，利用导数法求解.【详解】解：设切点，因为，则，所以切线方程为，因为切线过点，所以，即，令，则，令，得或，当或时，当时
6、，所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，因为存在3条直线与曲线相切，所以方程有三个不同根，则，故选：D8（2022广东惠州一模）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W信道内信号的平均功率S信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：）A20%B23%C28%D50%【答案】B【解析】【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.【详
7、解】将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了.故选：B.9（2022湖南永州三模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，（为双曲线的半焦距），直线与双曲线右支交于另一个点，则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的相关性质可得解.【详解】如图所示，由，得，设，由双曲线定义得，所以，又，即，解得，所以，又，即，即，所以离心率，故选：D.10（2022湖南永州三模）在正四棱柱中，为的中点，点为线段上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最大值为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用坐标法，可设球心为，结合条件可得，进而
8、可得，即得.【详解】如图建立空间直角坐标系，则，即为直角三角形，所以可设三棱锥的外接球的球心为，所以球的半径为，即，又，即，所以三棱锥的外接球表面积的最大值为.故选：C.11（2022湖南雅礼中学二模）已知数列满足则（）A（，）B（，）C（，）D（，）【答案】C【解析】【分析】由，可知数列的单调性，然后两边三次方后放缩，可得，累加可得，再利用上述三次方的式子结合单调性放缩，可得，即可得解.【详解】由，得，所以，又，所以数列时递增数列且，所以所以，所以， .当，得，所以，所以，则.故选： C.12（2022湖南雅礼中学二模）是等腰直角三角形（）内的点，且满足，则下列说法正确的是（）ABCD【答案
9、】C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形分别计算，和的值，再比较大小【详解】 (正弦定理)在的角平分线上, 同理可证在的角平分线上,为内心如图所示由知,这三个角都是且在的平分线上,延长交于点取,则,得,所以记的周长为由题意知是的内心,内切圆半径所以由,且则所以,即,则在以为直径的圆上由,且所以,得由,得所以设,在中由余弦定理得解得 所以所以 故选:C13（2022湖北二模）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】判断的奇偶性与单调性，由题意列不等式后求解【详解】由得定义域为，故为偶函数，而，在上单调递增，故在上单调递增，则可化为，得解得故选：D14（
10、2022湖北二模）已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两点，且，则C的离心率为（）ABCD3【答案】C【解析】【分析】由已知条件结合双曲线的定义可得为等边三角形，从而得，然后在中，利用余弦定理化简可得到，从而可求出离心率的值.【详解】设，则，设，则由双曲线的定义得，解得，所以， ，所以为等边三角形，所以，则，在中，由余弦定理得，,即，化简得，所以双曲线的离心率为，故选：C.15（2022山东聊城二模）实数，满足：，则的最小值为（）A0BCD8【答案】D【解析】【分析】由题设，将问题转化为求上的点与上的点的距离的平方的最小值，利用导数的几何意义求上与平行的切线方程，应用点线
11、距离公式求目标式的最值即可.【详解】由，则，又，的最小值转化为：上的点与上的点的距离的平方的最小值，由，得：，与平行的直线的斜率为1，解得或（舍，可得切点为，切点到直线之间的距离的平方，即为的最小值，的最小值为：.故选：D.16（2022山东聊城二模）已知为上的奇函数，若对，当时，都有，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】设，由题意得到为偶函数且在上单调递减，由将原不等式转化为和，函数的单调性解不等式即可.【详解】由，得，因为，所以，即，设，则在上单调递减，而，则，解得：；因为为R上的奇函数，所以，则为R上的偶函数，故在上单调递增，则，解得：；综上，原不等式的解集为.故选：B
12、.17（2022山东潍坊二模）已知正实数a，b满足，则的最大值为（）ABCD2【答案】B【解析】【分析】将条件中的式子进行配方，利用基本不等式得到关于的不等式，解不等式即可求出结果.【详解】因为，所以 ，当且仅当时等号成立，因为，所以，即，所以，即，因为为正实数，所以，因此，故的最大值为，此时，故选：B.18（2022山东潍坊二模）已知函数，直线，点在函数图像上，则以下说法正确的是()A若直线l是曲线的切线，则B若直线l与曲线无公共点，则C若，则点P到直线l的最短距离为D若，当点P到直线l的距离最短时，【答案】D【解析】【分析】求f(x)导数，令求出可判断D；若直线l是曲线的切线，则再根据(，
13、f()在l上即可求出t；当处切线与l平行时，P到l距离最短，求出P的坐标，利用点到直线距离公式可求最短距离，据此可判断C；令，研究的图像，yt的图像和yg(x)图像无交点时直线l和曲线yf(x)无公共点，据此可求t的范围，从而判断B选项【详解】f(x)定义域为(0，)，若直线l是曲线的切线，则，代入得，故A错误；当t2时，当在点P处的切线平行于直线l时，P到切线直线l的最短距离，则，故D正确；此时，故P为，P到l：的距离为，故C错误；设，令，则，当时，单调递减，当，单调递增，又时，；时，若直线l与曲线无公共点，则t3，故B错误故选：D二、多选题19（2022广东湛江二模）若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（）AB当
