《1 第三章 圆锥曲线的方程典型例题讲解（解析版）-教案课件习题试卷-高中数学人教版A版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1 第三章 圆锥曲线的方程典型例题讲解（解析版）-教案课件习题试卷-高中数学人教版A版选择性必修第一册（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第三章 圆锥曲线的方程 典型例题讲解目录一、基本概念回归二、重点例题（高频考点）高频考点一：圆锥曲线的定义高频考点二：圆锥曲线的标准方程高频考点三：焦点三角形问题高频考点四：离心率问题高频考点五：圆锥曲线中的最值问题高频考点六：弦长问题高频考点七：中点弦问题高频考点八：轨迹方程问题高频考点九：面积问题高频考点十：圆锥曲线中的定点、定值问题高频考点十一：圆锥曲线中的向量问题一、基本概念回归知识回顾1：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距.知识回顾2：椭圆的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴
2、上标准方程（）（）图象焦点坐标，的关系知识回顾3：椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程（）（）范围，顶点，轴长短轴长，长轴长焦点焦距对称性对称轴：轴、轴对称中心：原点离心率，知识回顾4：双曲线的定义4.1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.4.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:.4.3双曲线的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）图象焦点坐标，的关系两种双曲线 ， （）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种
3、双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.知识回顾5：双曲线的简单几何性质标准方程（）（）图形性质范围或或对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标，,渐近线离心率，a，b，c间的关系知识回顾6：抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离).知识回顾7：抛物线的标准方程 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：方程（）（）（）（）图形焦点准线知识回顾8：抛物线的简单几何性质标准方程（）（）（）（）图形范围，对称轴轴轴轴轴焦点坐标准线方程顶
4、点坐标离心率通径长知识回顾9：弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则： 弦长 弦长这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：； 知识回顾10：中点弦点差法：设直线和曲线的两个交点，代入椭圆方程，得； ；将两式相减，可得；最后整理得： 同理，双曲线用点差法，式子可以整理成： 设直线和曲线的两个交点，代入抛物线方程，得； ；将两式相减，可得；整理得：知识回顾11：面积问题11.1三角形面积问题直线方程： 11.2焦点三角形的面积直线过焦点的面积为 注意：为联立消去后关于的一元二次方程的二次项系数二、重点例题（高频考点）高频考点一：圆锥曲线的定义1（2022全国高二课时练习）如图，把椭圆的长轴分
5、成8等份，过每个分点作轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，是左焦点，则（）A21B28C35D42【答案】C【详解】设椭圆的右焦点为，则由椭圆的定义，得，由椭圆的对称性，知，同理，可知，又，故选：C2（2022江苏高三开学考试） 在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作，交准线于点，若直线的倾斜角为，则点的纵坐标为（）A 3B 2C 1D 【答案】A【详解】设准线与轴交于点，则，连接，则，又，所以是正三角形，准线的方程是，点纵坐标为3.故选：A3（2022全国高二课时练习）已知焦点为F的抛物线的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且垂足为Q，点则的最小值为（）AB2C
6、D【答案】A【详解】连接PF，由抛物线的定义可知PF=PQ，所以，故选A.4（多选）（2022全国高二课时练习）（多选）已知在平面直角坐标系中，点，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（）A当时，点P的轨迹不存在B当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3C当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6D当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆【答案】AC【详解】对A，故点P的轨迹不存在，A正确；对BC，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为，故B错误，C正确；对D，故点P的轨迹为线段AB，D错误.故选：AC5（多选）（2022吉林长春市实验中学高二期末）若，动点满足，当和时，点轨迹（）A双曲线B双曲线的一支C一条射线D一条直
7、线【答案】BC【详解】当时，故轨迹为双曲线的右支；当时，故轨迹为射线；故选：BC.6（多选）（2022浙江嘉兴高二期末）已知平面内两个定点，直线相交于点，且它们的斜率之积为常数，设点的轨迹为.下列说法中正确的有（）A存在常数，使上所有的点到两点的距离之和为定值B存在常数，使上所有的点到两点的距离之差的绝对值为定值C存在常数，使上所有的点到两点的距离之和为定值D存在常数，使上所有的点到两点的距离之差的绝对值为定值【答案】BC【详解】设M坐标为，则，化简得的轨迹方程为：由得，此时表示焦点为的双曲线，故B正确，A错误.由得，此时表示焦点为的椭圆，故C正确，显然不管为何值都不可能是焦点在y轴的双曲线，
8、故D错误.故选：BC.7（2022全国高三专题练习）如图，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则_【答案】【详解】设双曲线的右焦点为，因为双曲线上的点与，关于轴对称，所以，又双曲线的实轴长为，根据双曲线的定义可得.故答案为：.8（2022全国高二课时练习）若动点的坐标满足方程，试判断动点的轨迹，并写出其标准方程【答案】动点的轨迹是椭圆，其标准方程为【详解】由于点满足，即点到两个定点，的距离之和等于常数，由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，故，故椭圆的标准方程为.高频考点二：圆锥曲线的标准方程1（2022全国高二课时练习）已知，以为一个焦点作过，的椭圆，则椭圆的另一个焦点
9、的轨迹方程为（）ABCD【答案】A【详解】由题意得，因为，都在椭圆上，所以，所以，故的轨迹是以，为焦点的双曲线的下支，又因为，即，所以，因此的轨迹方程是故选：A2（2022全国高二课时练习）与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）ABCD【答案】C【详解】椭圆的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，由双曲线的定义可得，因此，双曲线的方程为.故选：C.3（2022河南新乡二模（文）已知圆与圆相交于A，B两点，若圆，的圆心为椭圆E的焦点，A，B在椭圆E上，则椭圆E的标准方程为_【答案】【详解】设椭圆E的方程为，由题意可得： ,又A在椭圆E上，可知，而，所以，故椭圆E的标准方程为,故答案为：4（202
10、2全国高二课时练习）若动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的坐标满足的方程是_【答案】【详解】双曲线的左焦点为F（2，0），动圆M经过F且与直线x2相切，则圆心M到点F的距离和到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知圆心的轨迹是焦点为F，准线为x2的抛物线，其方程为故答案为：.5（2022全国高三专题练习）已知动点的坐标满足，则动点的轨迹方程为_【答案】【详解】设直线，则动点到点的距离为，动点到直线的距离为，又因为，所以动点M的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其轨迹方程为故答案为：6（2022全国高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点；
11、(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26【答案】(1)；(2)或（1）由焦距是4可得，又焦点在y轴上，所以焦点坐标为，由椭圆的定义可知，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意知，即，又，所以，所以，当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为，所以椭圆的方程为或7（2022全国高二专题练习）分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：(1)一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是26；(2)一个焦点坐标为，且椭圆经过点【答案】(1)(2)(1)由题意，又，所以，椭圆标准方程为；(2)由题意椭圆另一焦点为，所以，焦点在轴，椭圆方程为8（2022全国高
12、二课时练习）平面上动点到定点的距离比到直线：的距离大，求动点满足的方程.【答案】【详解】因为动点到定点的距离比到直线：的距离大，所以动点到定点的距离与到直线：的距离相等，所以的轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线，此时，故所求的点满足的方程是.高频考点三：焦点三角形问题1（2022安徽芜湖一中模拟预测）已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（）ABCD【答案】A【详解】依题意，设，由椭圆定义得，由于以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，所以，即，整理得，得，得，所以故选：A2（2022全国高二课时练习）已知为双曲线的左焦点，为双曲线右支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为（）A28B36C44D48【答案】C【详解】如图所示：双曲线的左焦点为，点是双曲线的右焦点，又，虚轴长为2b8，+得，的周长故选：C3（2022全国高三专题练习）已知双曲线：的离心率为2，的左右焦点分别为，点在的右支上，的中点在圆：上，其中为半焦距，则（）ABCD【答案】A【详解】连接，则有是的中位线，因为，所以所以由双曲线的定义可得因为双曲线：的离心率为2，所以所以，在中由余弦定理可得所以故选：A4（2022全国高二课时练习）经过椭圆的左焦点，作不垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为_【答案】8
