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1、第九节函数模型的应用第九节函数模型的应用必备知识夯实双基关键能力题型突破【课标标准】1.了解指数函数、对数函数和一次函数增长速度的差异.2.理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.3.会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律必备知识夯实双基知识梳理1.指数、对数、幂函数性质比较函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_平行随x的增大逐渐表现为与_平行随n值变化而各有不同递增递增y轴x轴2.常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为
2、常数，a0)反比例函数模型二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数模型f(x)axnb(a，b为常数，a0)2在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2 Dylog2xx0.500.992.013.98y0.990.010.982.00答案：D解析：根据x，y，代入计算，可以排除A；根据x，y，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知D满足
3、题意故选D.3(教材改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少要经过_个“半衰期”104(易错)已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)答案：B解析：在同一坐标系内，根据函数图象变化趋势，当x(4，)时，增长速度由大
4、到小依次为g(x)f(x)h(x)故选B.5(易错)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_关键能力题型突破题后师说二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得巩固训练1某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产
5、最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7B8C9D10答案：C解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润是生产件数与每件的利润的乘积为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，当k9时，获得利润最大故选C.题后师说 (1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理不重不漏题后师说在解决对数型函数或指数型函数的实际问题时经常
6、会解对数不等式或进行对数与指数的互化巩固训练3(1)2023河南郑州模拟在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量在此过程中，DNA的数量Xn(单位：g/L)与PCR扩增次数n满足XnX0n，其中X0为DNA的初始数量已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10g/L，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为(参考数据：，0.47)()A5 B10C15 D20答案：B(2)2023山东菏泽模拟某地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力展开植树造林假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林_年(精确到整数)(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)26
