八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（ ） A． B．0 C． D．3.52． （ ） A．2 B．±2 C．-2 D．43． -8的立方根是（ ）A． B．2 C． D．不存在4．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．要使有意义，则的值可以是（ ）A．0 B．-1 C．-2 D．26．下列运算正确的是（ ） A． B．C． D．7．估算的值大概在（ ） A．-1到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）A．-5 B．-1 C．0 D．59．如图，数轴上点A表示的实数是（ ）A． B． C． D．10．已知，化简（ ） A．1 B．3 C． D．二、填空题11．在实数，-0.1，与和中，无理数有 个．12．的算术平方根为 ；比较大小： （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算： ． 14．若为整数，则x的最小正整数值为 ． 三、计算题15．计算：四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①π，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨整数：｛ ｝负分数：｛ ｝正有理数：｛ ｝无理数：｛ ｝17．已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．18．已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．19．有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中a=．小明的解法如下：．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m是144的平方根，n是125的立方根． （1）求m、n的值； （2）求的平方根． 21．阅读下面材料：．∵<<，即2< <3∴的整数部分为2，小数部分为-2．请解答下列问题；（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）已知7-的小数部分是m，7+的小数部分是n，求m+n的值．22．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．解答下列问题：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果的小数部分为a；的整数部分为b，求a+b的值；（3）已知15x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．23．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解、0、3.5属于有理数，属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是2，即.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a的算术平方根，用符号表示为：(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：，即故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；B、∵，∴B不符合题意；C、∵，∴C符合题意；D、∵，∴D不符合题意；故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】D【解析】【解答】解：∵4<7<9∴2<<3.故答案为：D.【分析】根据有理数比较大小的方法可得4<7<9，同时开方可得的范围.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得故答案为：A． 【分析】先列出算式，再计算即可9．【答案】A【解析】【解答】解：数轴上的点-1到A的距离为=∴OA=-1∴点A表示的数为-1.故答案为：A.【分析】首先利用勾股定理求出数轴上的点-1到A的距离，然后求出OA的值，据此可得点A表示的数.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵10∴原式=|1-p|+(2-p)=p-1+2-p=1.故答案为：A.【分析】根据已知条件可得1-p<0，2-p>0，则原式=|1-p|+(2-p)，然后结合绝对值的性质进行化简.11．【答案】2【解析】【解答】解：无理数有、这两个.故答案为：2.【分析】开方开的尽的数是有理数，是有理数；-0.1是有限小数，属于有理数；开方开不尽，是无理数；是分数，属于有理数；含无理数π，是无理数.12．【答案】；【解析】【解答】∵∴7的算术平方根为；∵ 42<42.875∴ 故答案为： < 【分析】利用算术平方根的计算方法及立方根的计算方法求解即可。
13．【答案】-5【解析】【解答】解：原式=4-9÷1=4-9=-5.故答案为：-5.【分析】根据有理数的乘方法则、0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=4-9÷1，然后计算除法，再计算减法即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵为整数∴∴x的最小整数值为2.故答案为：2.【分析】可化简为，结合其为整数可得x的最小整数值.15．【答案】解：原式=1．【解析】【分析】运用绝对值、零指数幂、平方根进行运算，再合并同类项即可求解16．【答案】解：整数：｛③④⑤｝；负分数：｛②⑧｝；正有理数：｛④⑤⑥⑨｝；无理数：｛①⑦｝【解析】【分析】形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，负分数是小于0的分数，正有理数包含正整数、正分数，无理数是无限不循环小数，据此解答.17．【答案】解：由题意得 ∴ ∴ ∴m=(a+3)2=42=16【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数计算求解18．【答案】解：∵的算术平方根是2，的立方根是3∴ 解得 ∵∴∴的整数部分是3∴∴．∴的平方根是±5．【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再利用估算无理数的大小，可知，可得到c的值；然后代入计算求出ac+b的平方根.19．【答案】解：不正确．正解解答过程如下： 原式= 当a＝ 时，原式＝ ．【解析】【分析】利用二次根式的性质对式子化简，再将a的值代入计算求解即可。
20．【答案】（1）解：∵m是144的平方根，n是125的立方根∴ ∴ （2）解：当 ， 时， ∴ 的平方根为： 当 ， 时， ∴ 此时没有平方根；综上： 的平方根为 或者 没有平方根．【解析】【分析】（1）如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，据此可得m的值；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可得n的值；（2）分类讨论：当m=12，n=5时，代入算出m+2n的值，然后根据一个正数x的平方根表示为：（x≥0）可得答案；当m=-12，n=5时，代入算出m+2n的值，根据负数没有平方根可得答案.21．【答案】（1）4；（2）解：∵4＜＜5∴－5＜－＜－4∴2＜7－＜3∴7－的整数部分 2，小数部分 m＝7－－2＝5－∵4＜＜5∴11＜7＋＜12∴7＋的整数部分为 11，小数部分 n＝7＋－11＝－4∴m＋n＝5－＋－4＝1【解析】【解答】解：（1）∵∴的整数部分是4，小数部分是.故答案为：4 【分析】（1）利用估算无理数的大小，可知，据此可得到的整数部分和小数部分.（2）先求出的整数部分和小数部分，然后利用不等式的性质可求出m，n的值，然后求出m+n的值即可.22．【答案】（1）3；（2）解：∵4＜6＜9，9＜13＜16∴2＜＜3，3＜＜4∴a=-2，b=3∴a+b-=-2+3-=1；（3）解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴16＜15+＜17∴x=16，y=15+-16=-1∴x-y=16-+1=17-∴x-y的相反数为-17．【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3，小数部分是；【分析】（1）根据题意先求出3＜＜4，再求解即可；（2）先求出 2＜＜3，3＜＜4， 再求出 a=-2，b=3， 最后代入计算求解即可；（3）先求出 16＜15+＜17， 再求出 x-y=16-+1=17-， 最后求相反数即可。
23．【答案】（1）（2）解：∵ 与 是关于12的共轭二次根式∴∴ ∴ ．【解析】【解答】解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式∴解得： 故答案为： 【分析】（1）根据共轭二次根式的定义先求出，再求解即可； （2）根据共轭二次根式的定义先求出 ，再求解即可第 10 页 共 10 页学科网（北京）股份有限公司。
