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1、2023上高中数学试讲真题1. 【简答题】1.题目：等差数列2.内容：略3.基本要求：（1）讲清等差数列的概念；（2（江南博哥）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；（3）根据讲解的需要适当板书；（4）推导等差数列的通项公式。参考解析：一、教学目标1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。2.通过对等差数列的概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法的能力。3.培养严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好的学习习惯。二、教学重难点1.重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。2.难点：从函数、方程的观点看通项公式。三
2、、教学过程（一）导入新课课堂初始，教师在课件上呈现问题：一个堆放铅笔的“V”形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，问：自下而上第50层放几支？放88支铅笔的是第几层？由此导入新课。（二）探索新知环节一：初步感知教师PPT展示题目：在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0， 5，10，15， 20。女子举重项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位： kg）： 48，53，58， 63。要求学生观察，教师提问：你能从中发现哪些规律？学生归纳和概括：以上三个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个
3、常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。教师由此引出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。教师提问：根据等差数列定义，你能发现等差数列的那些特点呢？要求学生小组讨论交流。明确公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列an，若an-an-1=d（d是常数），n32，ni N+，则此数列是等差数列，d为公差；若d=0，则该数列为常数列。环节二：认识等差中项教师提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a， A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？
4、根据定义，学生得出结论：由于a，A，b组成了等差数列，因此A- a=b- A，因此可以得出。此时教师指出，A叫做a，b的等差中项。教师出示数列： 0，5，10，15，20.，要求学生观察数列，结合等差中项的概念，提问：你能从中发现那些特点？师生共同得出结论：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。环节三：认识等差数列的通项公式提问：假设一个等差数列的首项是a1，公差为d，我们能不能用一个统一的式子表示出每一项？要求学生小组讨论交流，教师请小组代表回答：首先根据等差数列的定义得到a2-a1=d ；a3- a2=d.an-an-1=d； a2=a
5、1+d ； a3 =a2+d=a1+ 2d .依此类推，可以得出首项是a1，公差为d等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）d。（三）巩固练习教师选取教材中的3个例题，指导学生进行基本练习、拓展练习和综合练习。（四）课堂总结提问学生：学习了本节课，你有哪些收获？教师引导学生分享收获，进行总结梳理。（五）布置作业1.基础作业：做课后习题；2.拓展作业：上网查询有关等差数列的数学故事。板书设计：2. 【简答题】1.题目：正弦定理的应用2.内容：3.基本要求：（1）试讲需在10分钟之内，把握重点；（2）引导学生运用正弦定理解决问题；（3）授课思路要具有条理性、注重师生互动；（4）合理板书，字体清晰
6、，并与讲解相结合。 参考解析：一、教学目标1.掌握三角形边长与对应角度正弦值的数量关系，能够运用正弦定理解决诸多几何问题。2.在运用定理解决问题的过程中，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力。3.体验积极参与、交往互动的教学活动，激发学习数学的兴趣，感受数形结合的思想。二、教学重难点1.重点：牢记正弦定理一般公式，并能够熟练应用。2.难点：运用正弦定理解决实际问题。三、教学过程（一）导入新课教师提出问题：如果已知三角形的两角与其中一条边，你能解这个三角形吗？引出正弦定理，那么正弦定理还可以解决“已知两边和其中一边的对角，解三角形”的问题，由此导入新课正弦定理的应用。（二）探索新知环节一：回顾旧
7、知教师提问：哪位同学来说一说什么是正弦定理呢？预设：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即这个公式表达形式的统一性、对称性，不仅使结果更和谐优美，而且更突显了三角形边角关系的本质。环节二：正弦定理的应用教师根据学生的表现给予评价，并总结运用正弦定理解决问题的方法。（三）巩固练习教师大屏幕出示练习题，找两名同学板演，师生共同点评。（四）课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？教师引导学生分享收获，教师补充。（五）布置作业1.做课后习题第2题；2.查阅资料，正弦定理在生活中的应用，并写一篇调查报告。四、板书设计：正弦定理【试题解析答辩】1.正弦定理在应用过程中要注意哪些问题？【
8、参考答案】正弦定理的实际应用分为两种情况一个是已知两角一边求边，一个是已知两边一角求角，当已知两角一边时，那么最终结果只有一种；若已知两边一角时，已知角是较大的边所对应的角，最终结果只有一个，注意取舍，若已知角是较小的边所对应的角，最终结果有两个。2.说说由正弦定理推导出来的三角形的面积公式是什么？【参考答案】3. 【简答题】1.题目：三角函数的周期性2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生推导正余弦函数的周期；（3）引导学生进行小组讨论；（4）结合教学内容，适当板书。参考解析：一、教学目标1.理解周期函数的概念，并会判断一些简单的、常见的函数的周期性，会求一些简单三角函数
9、的周期。2.通过从生活实际问题出发逐步抽象出函数周期性的定义，增强分析问题、解决问题的能力，培养抽象思维。3.培养数学来源于生活的思维方式，理解未知转化已知的数学方法，激发数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。二、教学重难点重点：理解周期函数的概念并会求一些简单三角函数的周期。难点：运用周期函数解决实际问题。三、教学过程（一）导入新课问题情境：现实生活中有许多周而复始的现象：如“日出日落”，“月亮的阴晴圆缺”等，数学中也有很多这样的例子，如：1.今天是周二，7天后呢？14天后呢？2.观察摩天轮的转动；3.观察大屏幕上一个周期函数的函数图象。问题：上面的几个例子有什么共同特征呢？通过前面三角函数线的
10、学习，我们知道每当角增加或减少2时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性，不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和很多的非三角函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：三角函数的周期性。（二）探索新知环节一：归纳周期函数定义对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。引导学生思考：周期函数只有一个周期吗？从而得到结论：周期函数的周期不止一个。例如：2， 4， 6.和-2，-4，-6，都是正弦函数的周期。提问：周期函数有没
11、有最小的一个周期呢？学生独立思考，教师指名学生回答。得到函数是有最小周期的，进而得出最小正周期的概念：如果再周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数f（x）的最小正周期。所以对于正弦函数我们就可以说：正弦函数是周期函数。2k（kZ且k0）都是它的周期，最小正周期是2。类似的，余弦函数也是周期函数。2k（kZ且k0）都是它的周期，最小正周期是2。环节二：例题讲解（三）巩固练习出示教材练习题第2题，课堂上先完成前2个。（四）课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？师生共同总结：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（
12、x），那么函数f（x）就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。正弦函数是周期函数。2k（kZ且k0）都是它的周期，最小正周期是2。（五）布置作业完成课后练习第1题和第3题。四、板书设计：略【试题解析答辩】1.为什么要学习函数单调性与导数？【参考答案】函数的单调性也称函数的增减性，它可以定性地描述一个函数在在给定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。在一个给定区间内，f（x）随着自变量的增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），我们就称f（x）在这个区间内具有单调性（单调递增或单调递减）。导数描述的是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数可以描述成在这一点附近的变化率。单调性与导数应该
13、是属于导数的应用这一节课的教学，它是基于学生已经学习过了导数的定义、计算几何意义的基础上进行的。在此之前，学生已经掌握了如何用定义法来求解指定区间内f（x）的单调性，因此，在学习完本课之后，学生应该是可以体会到，用导数法来解决函数的单调性，它更容易得多，充分体现了导数应用的优越性。2.周期函数的性质有哪些？4. 【简答题】1.题目：数列的概念2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）根据实例，理解数列的概念；（3）设置小组讨论并适当板书。参考解析：一、教学目标1.掌握数列的相关概念，理解数列是确定顺序的一列数。2.通过对具体问题的探究，理解数列的概念，培养数学抽象能力，增强分析问题、
14、解决问题的能力。3.培养数学来源于生活的思维方式，激发数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。二、教学重难点重点：理解并掌握数列的相关概念。难点：理解数列是确定顺序的一列数这一特点。三、教学过程（一）导入新课游戏导入：教师出示问题，学生来猜。出示一列数：2，5，8，11，_。2， 4， 8， 16，_ 。学生抢答，教师点评。 在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象，由此引出课题数列的概念。（二）探索新知环节一：问题探究教师出示问题1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高。将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75， 87， 96
15、， 103， 110， 116， 120， 128， 138，145， 153， 158， 160， 162， 163， 165， 168。环节二：总结概念提问：上面例子的共同特征是什么？你能说一说什么数列吗，同桌之间讨论一下。预设1：这些问题都是确定顺序的一列数；师生共同总结：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列；数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示。其中第1项也叫做首项。它们都是从第1项开始的。（三）巩固练习大屏幕出示两道练习题，判断能否构成数列，如果能，找出首项和第3项。学生自由抢答，教师点评。（四）课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？学生畅谈本节课的收获，并及时查漏补缺。（五）布置作业1
