《全国高考数学二轮专题三不等式第1讲不等式的解法及基本不等式八省新高考解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考数学二轮专题三不等式第1讲不等式的解法及基本不等式八省新高考解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1沸不等式的解法及基本不等式考点1解不等式以及讨论含字母的不等式例1.若关于工的不等式x2-(m+3)x+3m0的解集中恰有3个正整数，则实数秫的取值范围为()A. -2,-1)B.(3,4)C.(5,6D.(6,7【答案】D【解析】因为不等式(m+3)x+3m的解集中恰有3个正整数，即不等式(x-3)(x-m)3,所以不等式的解集为(3,m)所以这三个正整数为4,5,6,所以6m7,即6。7,故选：D已知函数/(%) = -% + log3(9、+1),则使得/(x2-x+l) + llog3l0成立的x的取值范围是( )(A. 0,B. (-co,0)u(l,+oo)、2 /C. (0,
2、1)D.【答案】C2,1、233t X X +1 = (x) H2 【解析】令t = x2-x + l,贝IJ24 4 ,/(?) + ! log310 ,所以f + log3(9z +1) +1 log310 ,所以 log3 (9r+!)-/0，所以g (f) 0 ,所以g($)在打,+3)单调递增，3 3所以由 g(，)g(D，得一71,所以一x + ll,解得0xl,故选：C4 4【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了函数单调性的应用，解题的关键是换元后对 不等式变形得log3(9 +1) T log3+1) 1,再构造函数g(f) = log3(9 +1) T ,利用函数的单调性
3、解不等式.【跟踪演练】1.己知函数/3)的定义域为R,导函数为/()，若/(x) = cosx- 且c 1 nr+则满足+0的X的取值范围为.【答案】【解析】令g(x) = y(x) m，又 f(x) = cosx-f(-x),则 f (x)_ = _f (-xgCos； X),即 g(x) = g(x),故函数g(x)为奇函数.g，(尤)=/(x) CQSX =广(卜)+ s，n* -x,故工2号，所以X的取值范围为,+ .故答案为,+已知定义域为A的函数f(x)的图象连续不断，且 WcR, /(x) + /(-x) = 4x2,当 xe(0,-H)时，/,(x)4x,若/(2m+l)-/(
4、-zn)6m2 +8m+2,则实数 0 的取值范 围为()A. , +oB. 1,+co)C. - D. (00, 1【答案】A【解析】依题意，/(X)+ f(%) =,故f(x) 2了2=一 y(_X)2()，令g(x) = /(x)-2x2,可知，函数g(x)为奇函数.因为当xe(0,+co)时，f(x)4x,即当xe(0,+oo)时，/(工)？;0 , 故函数g(x)在(0,+s)上单调递减，由奇偶性可知，函数g(x)在R上单调递减, 因为/(2m.+l) f (m) 6m2 +8m+2,故 f (2m +1) 2 (2m +1)- -|,故实数也的取值范围为一!，+ 故选:A.考点2利
5、用基本不等式求最值2b 1例2.已知a + 2=l(a 0力 0),则+ -的最小值等于( a bA. 3+2很B. 22 + 2C. 3D. 2a/2-1【答案】B【解析】因为a + 2Z? = l(a0,Z?0),所以a = l-2b0,则0 2 + 2= 2 + 22 ,当且仅当_也=上史，即。=1一史时,l-2b b1-2/7 b2等号成立；故选:B.(2)已知。，力均为正实数，且a+b = l,则竺土 的最小值为,此时。的值为 ab【答案】8： 【解析】因为a,b均为正实数，且。+人=1,所以(a +力=1, 仁匚、8疽 + 1 8疽+（0 +。）2 8q2 + +2o。+9疽+。2
6、所 以=F 2abababab=+ - + 22./- + 2 = 8,当且仅当- =即 a = ,b = -时取等号,b a b ab a 44所以虹tl的最小值为8,故答案为：8；-ab4【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，需注意满足的三个条件：(1) “一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2) “二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值, 则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3) “三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这 个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.【跟踪演练】2.(1)在口曷。
7、内角A,B , C的对边分别是a , b , c,若（3- c 4）s54 n （A并i 9，a + c = 6,则口人3。的面积的最大值为(）A. 2与B.也C. y/2,D. 2扼【答案】D【解析】在 ABC内角A，B, C的对边分别是。，b , c ,若（3cos A） sinB = sinA（l+cos B）,整理得 3 sin B = sin A+sinBcos A+cos Bsin A = sin A+sin C,利用正弦定理：3b a + c,由于a + c = 6,整理得3Z? = o + c = 6, 所以解得b = 2 .因为a + c = 6,所以6 = a + c 2-
8、Jac 整理可得ac9 ,（当且仅当a = c = 3时等号成立），所以 cos 3 = /+/-庆=（” + c）-2ac4 = 16-ac2ac2acac所以 sing = a/1-cos2 B = x V2（2c-16 ,ac1 4/所以 S伯c =acx一xj2ac-16 =22ac 16 0,y0),1 9则一+ 的最小值()x yA. 16B. 17C. 18D. 19【答案】A【解析】因为点A、B、。为直线/上互异的三点，所以存在实数八使得AB = tAC(tl),又点 Pwl,所以 PB-PA = tPC-PA,则(t-l)PA = tPC-PB,因itPA = -lPC -
9、PB, 5LPA = xPB + yPC ,所以x+y = =1,t-1t-1t-1 t-119 1v 9xr-所以一+-= - + - (x+y) = l + 9 + 210 + 20 = 16,x y y)x y1y 9x4当且仅当一二,即l-|a2恒成立，求正实数。的取值范围.【答案】(1)当。展时，函数f(x)在(1,+钊上单调递增，在(0,1)上单调递减；当0。1时函数/(X)在(0,1),(。,做)上单调递增，(l,a)上单调递减;(2) (!,+1时当ovxvi或工。时，yf(%)0；当 1 xvq时，yf(x)o在(0,1), (。,+0, f(x)在(0,+时上单调递增 当0
10、 。1时当 0 X1 时，/(%) 0 ；当 0X1 时，f(x)0./(%)在(0,。)，(1,+3)上单调递增；在(。,1)上单调递减 当a0时当0x 1 时，f(x)l时，/f(x)0/(%)在(0,1)上单调递减；在(1,+8)上单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当00l时函数/(X)在(0,1),(。,做)上单调递增，(l,a)上单调递减(2)由题意知：/由(1)知0 02 23解得：11或ci 1时，/*(尤)在(。,+8)上单调递增；(1,。)上单调递减/.= f(a) = alna + a2 -(a + l)a 1 -：疽
11、整理得：alna + 2a1 1 0令ha) = alna + 2cr a 1,贝ij= lna+l+4a1 = lnfl+4a当al时，(a)0,则/z(a)在(1,+)上单调递增/z(a)血=/z(l) = O,即 A(a) 0:,al时，/(x)l-|a2恒成立综上所述：ae(l,+co)【点睛】本题考查了讨论含参数函数的单调性、利用导数求解恒成立问题.解决恒成立问题的 关键是能够将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较,从而可构造出关于参数的不等式, 解不等式可求得结果.【跟踪演练】3.函数/(%) -ex cosx.(1) 求/的单调区间；(2) 当%0时，不等式f(x)e2x(e2x -2ax)恒成立，求实数。的取值范围.3/Z71【答案】(1) /的单调递增区间为：2- ,2 + -(居Z), /的单调递减TT
