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1、江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得分1. 下列各数中,正整数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解【详解】解:是正整数,是小数,不是整数,不是正数,不是正数,故选:A【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类是解题的关键2. 下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能
2、够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解:选项A、C、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;选项B能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;故选:B【点睛】本题主要考查了中心对称图形,关键是找出对称中心3. 若有意义,则的值可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【详解】解:有意义,解得:,则的值可以是故选:D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键4. 计算的结果为( )A. B. C.
3、D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可【详解】解:,故选A【点睛】本题主要考查了积的乘方计算,熟知相关计算法则是解题的关键5. 如图,平面镜放置在水平地面上,墙面于点,一束光线照射到镜面上,反射光线为,点在上,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得,进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】解:依题意,故选:C【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余,入射角等于反射角,熟练掌握以上知识是解题的关键6. 如图,点,均在直线上,点在直线外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( ) A. 3个B. 4个C. 5个D.
4、 6个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得,直线上任意2个点加上点可以画出一个圆,据此列举所有可能即可求解【详解】解:依题意,;,加上点可以画出一个圆,共有6个,故选:D【点睛】本题考查了确定圆的条件,熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 单项式的系数为_【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义:单项式中的数字因数,得出结果即可【详解】解:单项式的系数是故答案是:【点睛】本题考查单项式的系数,解题的关键是掌握单项式系数的定义8. 我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一年同期
5、翻一番,将18000000用科学记数法表示应为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示形式为(,a为整数)的形式,n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键9. 计算:(a+1)2a2=_【答案】2a+1【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开,然后合并同类项即可得到结果【详解】(a+1)2a2=a2+2a+1a2=2a+1,故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已,
6、点,表示的刻度分别为,则线段的长为_cm 【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出,进而可得是等边三角形,根据等边三角形的性质即可求解【详解】解:直尺的两边平行,又,是等边三角形,点,表示的刻度分别为,线段的长为,故答案为:【点睛】本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质与判定,得出是解题的关键11. 周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的)“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度如图,点,在同一水平线上,和均为直角,与相交于点测得,则树高_m 【答案】【解析】【分析】根据题意可得,然后相似三角形的性质,即可求解【详解】解:和均为直角,
7、,故答案为:【点睛】本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键12. 如图,在中,将绕点逆时针旋转角()得到,连接,当为直角三角形时,旋转角的度数为_ 【答案】或或【解析】【分析】连接,根据已知条件可得,进而分类讨论即可求解【详解】解:连接,取的中点,连接,如图所示, 在中,是等边三角形,如图所示,当点在上时,此时,则旋转角的度数为, 当点在的延长线上时,如图所示,则 当在的延长线上时,则旋转角的度数为,如图所示,四边形是平行四边形,四边形是矩形,即是直角三角形, 综上所述,旋转角度数为或或故答案为:或或【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,等边三角形的性质与判
8、定,矩形的性质与判定,旋转的性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算:(2)如图,平分求证: 【答案】(1)2;(2)证明见解析【解析】【分析】(1)先计算立方根,特殊角三角函数值和零指数幂,再计算加减法即可;(2)先由角平分线的定义得到,再利用证明即可【详解】解:(1)原式;(2)平分,在和中,【点睛】本题主要考查了实数的运算,零指数幂,特殊角三角函数值,全等三角形的判定,角平分线的定义等等,灵活运用所学知识是解题的关键14. 如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹) (1)在图1中作锐角,使点C
9、在格点上;(2)在图2中的线段上作点Q,使最短【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析【解析】【分析】(1)如图,取格点,使,在的左上方的格点满足条件,再画三角形即可;(2)利用小正方形的性质取格点,连接交于,从而可得答案【小问1详解】解:如图,即为所求作的三角形; 【小问2详解】如图,即为所求作的点; 【点睛】本题考查的是复杂作图,同时考查了三角形的外角的性质,正方形的性质,垂线段最短,熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键15. 化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程: 解:原式解:原式 (1)甲同学解法的依据是_,乙同学解法的依据是_;(填序号)等式的基本性质;分式的基本性质;乘
10、法分配律;乘法交换律(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程【答案】(1), (2)见解析【解析】【分析】(1)根据所给的解题过程即可得到答案;(2)甲同学的解法:先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分,然后根据分式的加法计算法则求解,最后根据分式的乘法计算法则求解即可;乙同学的解法:根据乘法分配律去括号,然后计算分式的乘法,最后合并同类项即可【小问1详解】解:根据解题过程可知,甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律,故答案为:,;【小问2详解】解:甲同学的解法:原式;乙同学的解法:原式【点睛】本题主要考查了分式的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键16. 为了弘
11、扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_事件:(填“必然”、“不可能”或“随机”)(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率【答案】(1)随机 (2)【解析】【分析】(1)由确定事件与随机事件的概念可得答案;(2)先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数,再利用概率公式计算即可【小问1详解】解:“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件;【小问2详解】画树状图为: 共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲
12、,丁的结果数为2, 所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率【点睛】本题考查的是事件的含义,利用画树状图求解随机事件的概率,熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键17. 如图,已知直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C (1)求直线和反比例函数图象的表达式;(2)求的面积【答案】(1)直线的表达式为,反比例函数的表达式为 (2)6【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可;(2)由一次函数解析式求得点B的坐标,再根据轴,可得点C的纵坐标为1,再利用反比例函数表达式求得点C坐标,即可求得结果【小问1详解】解:直线与反比例函数
13、的图象交于点,即,直线的表达式为,反比例函数的表达式为【小问2详解】解:直线的图象与y轴交于点B,当时,轴,直线与反比例函数的图象交于点C,点C的纵坐标为1,即,【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴的交点,熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵;如果每人种4棵,则还缺25棵(1)求该班的学生人数;(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵?【答案】(1)该班的学生人数为45人 (2)至少购买了甲树苗80棵【解析】【分析】(1)设该班的学生人数为x人,根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可;(2)根据(1)所求求出树苗的总数为155棵,设购买了甲树苗m棵,则购买了乙树苗棵树苗,再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可【小问1详解】解:设该班的学生人数为x人,由题意得,解得,该班的学生人数为45人;【小问2详解】解:由(1)得一共购买了棵树苗,设购买了甲树苗m棵,则购买了乙树苗棵树苗,由题意得,解得,m得最小值为80,