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1、江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置错选、多选或未选均不得分1. 下列各数中，正整数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，故选：A【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能
2、够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心3. 若有意义，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【详解】解：有意义，解得：，则的值可以是故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键4. 计算的结果为（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】解：依题意，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键6. 如图，点，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D.
4、 6个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解【详解】解：依题意，；，加上点可以画出一个圆，共有6个，故选：D【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式的系数为_【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可【详解】解：单项式的系数是故答案是：【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义8. 我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期
5、翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键9. 计算：（a+1）2a2=_【答案】2a+1【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果【详解】（a+1）2a2=a2+2a+1a2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，
6、点，表示的刻度分别为，则线段的长为_cm 【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：直尺的两边平行，又，是等边三角形，点，表示的刻度分别为，线段的长为,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键11. 周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点测得，则树高_m 【答案】【解析】【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解【详解】解：和均为直角，
7、,故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键12. 如图，在中，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，当为直角三角形时，旋转角的度数为_ 【答案】或或【解析】【分析】连接，根据已知条件可得，进而分类讨论即可求解【详解】解：连接，取的中点，连接，如图所示， 在中，是等边三角形，如图所示，当点在上时，此时，则旋转角的度数为， 当点在的延长线上时，如图所示，则 当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，四边形是平行四边形，四边形是矩形，即是直角三角形， 综上所述，旋转角度数为或或故答案为：或或【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判
8、定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，平分求证： 【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到，再利用证明即可【详解】解：（1）原式；（2）平分，在和中，【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键14. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图1中作锐角，使点C
9、在格点上；（2）在图2中的线段上作点Q，使最短【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点，使，在的左上方的格点满足条件，再画三角形即可；（2）利用小正方形的性质取格点，连接交于，从而可得答案【小问1详解】解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】如图，即为所求作的点； 【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键15. 化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式解：原式 （1）甲同学解法的依据是_，乙同学解法的依据是_；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘
10、法分配律；乘法交换律（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程【答案】（1）， （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可【小问1详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：，；【小问2详解】解：甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原式【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键16. 为了弘
11、扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率【答案】（1）随机 （2）【解析】【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可【小问1详解】解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；【小问2详解】画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲
12、，丁的结果数为2， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键17. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C （1）求直线和反比例函数图象的表达式；（2）求的面积【答案】（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点B的坐标，再根据轴，可得点C的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C坐标，即可求得结果【小问1详解】解：直线与反比例函数
13、的图象交于点，即，直线的表达式为，反比例函数的表达式为【小问2详解】解：直线的图象与y轴交于点B，当时，轴，直线与反比例函数的图象交于点C，点C的纵坐标为1，即，【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】（1）该班的学生人数为45人 （2）至少购买了甲树苗80棵【解析】【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可【小问1详解】解：设该班的学生人数为x人，由题意得，解得，该班的学生人数为45人；【小问2详解】解：由（1）得一共购买了棵树苗，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，由题意得，解得，m得最小值为80，
