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1、2023 年四川省遂宁市中考数年四川省遂宁市中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本（本大大题题共共 1010 个个小小题题，每每小小题题 4 4 分分，共共 4040 分分在在每每个个小小题给题给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是 符符合合题题目目要求要求的的）1已知算式 5（5）的值为 0，则“”内应填入的运算符号为（A+BCD）2下列运算正确的是（）A（a）2a2B3a2a23Ca3aa4D（a1）2a213.纳米是表示微小距离的单位，1 纳米0.000001 毫米，而 1 毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知 1 纳米是多么的小中科院物理所研究员解思深领导
2、的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径 0.5 纳米0.5 纳米相当于 0.0000005 毫米，数据 0.0000005 用科学记数法可以表 示为（）A0.5106B0.5107C5106D51074.生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（）A正方体B圆锥C圆柱D四棱锥5.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚 黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋 比乙
3、袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重 x两，每枚白银重 y 两，根据题意得方程组（）A.BCD6在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如图所示的平面直角坐标系中，格点A B C、DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（）A（1，0）B（0，0）C（0，1）D（1，0）7为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶 盘由两个同心圆构成，小圆半径为 10cm，大圆半径为 20cm，每个扇形的圆心角为 60 度如果用飞镖 击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖 1 次（击中边界或没有击中靶盘，则重投 1
4、次），投中“免一次作业”的概率是（）ABCD8若关于 x的不等式组的解集为 x3，则 a的取值范围是（Aa3Ba3Ca3Da3）9如图，在ABC中，AB10，BC6，AC8，点 P为线段 AB上的动点以每秒 1 个单位长度的速度 从点 A向点 B移动，到达点 B时停止过点 P作 P MA C于点 M作 P NB C于点 N，连结 M N，线段 MN 的长度 y与点 P的运动时间 t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点 E的坐标为（）A（5，5）B（6，）C（，）D（，5）10抛物线 ya x+b x+c（a20）的图象如图所示，对称轴为直线 x2下列说法：a b c0；c211223a0
5、；4a2abat（at+b）（t为全体实数）；若图象上存在点 A（x，y）和点 B（x，y），当 mx1x2m+3 时，满足 y1y2，则 m的取值范围为5m2，其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个二二、填填空空题题（本本大大题题共共 5 5 个个小小题题，每小每小题题 4 4 分分，共共 2020 分）分）D4 个11.若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形是三角形12.若 a、b是一元二次方程 x23x+10 的两个实数根，则代数式 a+ba b的值为 13.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于 动、植物的养护通常用碳原子
6、的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、癸烷（当碳原子数目超过 10 个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷）等，甲烷的化学式为 C H，4 乙烷的化学式为 CH，62 丙 烷的化学式为 CH83 ，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 14如图，ABCD中，BD为对角线，分别以点 A、B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 M N交 A D于点 E，交 A B于点 F，若 A DB D，B D4，B C8，则 A E的长为 15如图，以ABC的边 A B、AC为腰分别向外作等腰直角A B E、ACD，连结 E D、B D、E C，过点 A的 直线 l分别交线
7、段 D E、BC于点 M、N以下说法：当 A BA CB C时，AED30；ECBD；若 AB3，AC4，BC6，则 DE 2；当直线 lBC时，点 M为线段 DE的中点正确的 有（填序号）三三、解解答答题题（本本大大题题共共 1010 个个小小题题，共共 9090 分分解解答答应应写写出出必必要要的文的文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）16计算：2sin30+（2）0+（1）202317先化简，再求值：（1+），其中 x（）118为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了全国青少年学生读书行动实施方案，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主
8、题的系列读书活动学校为了 解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下 列不完整的图表：类别A类B类C类D类阅读时长t（小时）0t11t22t3t3频数8mn4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：1此次调查共抽取了名学生，m，n；2扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是度；3已知在 D类的 4 名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请 用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率19.如图，四边形 A B C D中，ADBC，点 O为对角线 BD的中点，过点 O的直线 l分别与 A D、BC所在的 直线相
9、交于点 E、F（点 E不与点 D重合）1求证：DOEBOF；2当直线 lBD时，连结 B E、D F，试判断四边形 E B F D的形状，并说明理由20.我们规定：对于任意实数 a、b、c、d有a，b*c，dacbd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：3，2*5，1352113（1）求4，3*2，6的值；（2）已知关于 x的方程x，2x1*mx+1，m0 有两个实数根，求 m的取值范围21.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超 市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售经了解，每个乙种粽子的进 价比每个甲种粽子的进价多 2
10、 元，用 1000 元购进甲种粽子的个数与用 1200 元购进乙种粽子的个数相同1甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？2该超市计划购进这两种粽子共 200 个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2 倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为 12 元/个、15 元/个，设购进甲种粽子 m个，两种粽子全部售 完时获得的利润为 W元求 W与 m的函数关系式，并求出 m的取值范围；超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边 A、B两处的距离成员组长：组员：工具测角仪，皮尺等
11、测量示意图说明：因为湖边 A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖 边找了一处位置 C，可测量 C处 到 A、B两处的距离，通过测角仪 可测得A、B、C的度数测量数据角的度数A30B45C105边的长度BC40.0 米AC56.4 米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出 A、B之间的距离于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容已知：如图，在A B C中，A30，B45，（从记录表中再选一 个条件填入横线）求：线段 AB的长（为减小结果的误差，若有需要，取 1.41，取 1.73，取 2.45 进行计算，最后结果保留整数）23如图，一次函数 yk
12、1x+b的图象与反比例函数 y的图象交于 A（4，1），B（m，4）两点（k1，k2，b为常数）1求一次函数和反比例函数的解析式；2根据图象直接写出不等式 kx+b1的解集；（2）P为 y轴上一点，若PAB的面积为 3，求 P点的坐标24（10 分）如图，四边形 A B C D内接于O，AB为O的直径，A DC D，过点 D的直线 l交 BA的延长线 于点 M交 BC的延长线于点 N且A D M D A C1求证：MN是O的切线；2求证：A DA BC N；2（3）当 AB6，sinDCA时，求 AM的长25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y x2+b x+c经过点 O（0，0），
13、对称轴过点 B（2，0），直线 l过点 C（2，2）且垂直于 y轴过点 B的直线 l1 交抛物线于点 M、N，交直线 l于点 Q，其中 点 M、Q在抛物线对称轴的左侧1求抛物线的解析式；2如图 1，当 BM：MQ3：5 时，求点 N的坐标；3如图 2，当点 Q恰好在 y轴上时，P为直线 l1 下方的抛物线上一动点，连结 P Q、P O，其中 P O交l1 于点 E，设O Q E的面积为 S1，P Q E的面积为 S2，求的最大值1A2C3D4A5D6A7B8D9C10C11直角12213C2H6211451516解：12+11117解：原式1，x（）12，原式1 18解：（1）此次调查共抽取的
14、学生人数为：820%40（名），n4025%10，m40810418，故答案为：40，18，10；2扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 360162，故答案为：162；3画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有 8 种，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 19（1）证明：ADBC，ODEOBF，点 O为对角线 BD的中点，ODOB，在DOE和BOF中，D O E B O F（A S A）（2）解：四边形 E B F D是菱形，理由如下：ODOB，直线 l经过点 O且 lBD，直线 l是线段 BD的垂直平分线，DEBE，DFBF，DOEBOF，DEB
15、F，DEBEDFBF，四边形 E B F D是菱形m20解：（1）4，3*2，6423（6）10；（2）根据题意得 x（mx+1）m（2x1）0，整理得 m x+2 （12m）x+m0，关于 x的方程x，2x1*m x+1，m0 有两个实数根，（12m）24mm0 且 m0，解得且 m021（1）设每个甲种粽子的进价为 x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据题意得：，解得 x10，经检验，x10 是原方程的根，此时 x+212，答：每个甲种粽子的进价为 10 元，每个乙种粽子的进价为 12 元；（2）设购进甲种粽子 m个，则购进乙种粽子（200m）个，根据题意得：W（1210）m+（1
16、512）（200m）2m+6003mm+600，W与 m的函数关系式为 Wm+600；甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的 2 倍，m2（200m），解得 m，由知，Wm+600，10，m为正整数，当 m134 时，W有最大值，最大值为 466，此时 20013466，购进甲种粽子 134 个，乙种粽子 66 个时利润最大，最大利润为 466 元 22解：若选择的条件是：BC40.0 米，过点 C作 C DA B，垂足为 D，在 RtBCD中，B45，BC40 米，BDBCcos454020（米），CDBCsin454020（米），在 RtA D C中，A30，A DC D20（米），A BA D+B D20+2077（米），线段 AB的长约为 77 米；若选择的条件是：AC56.4 米，过点 C作 C DA B，垂足为 D，在 RtADC中，A30，AC56.4 米，CD AC28.2（米），A DC D28.2（米），在 RtB C D中，B45，B D28.2（米），ABAD+BD28.2+28.277（米），线段 AB的长约为 77 米23解：（1）将点 A（4，1）代入之中，得
