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1、河北省沧州市青县中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则的最小值是 （ ）参考答案：A略2. 设函数，则满足f（f（a）=2f（a）的a取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可【解答】解：当a3时，f（f（a）=f（2a）=，所以a3符合题意；当时，f（a）=3a13，所以f（f（a）=f（3a1）=23a1=2f
2、（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a13，所以f（f（a）=f（3a1）=9a4=23a1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键3. 在中，若点满足，则（ ）A B CD参考答案：A4. 如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A4B8C12D16参考答案：A【考点】模拟方法估计概率【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，
3、列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又S正方形=16，S阴影=4；故选：A5. 若点在角的终边上，则等于（ ） (A) （B） （C） （D）参考答案：A略6. 某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是 （ ） A-1 B+1 C50% D600元参考答案：A7. 已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D +=参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线
4、的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B8. 如果执行右面的程序框图,那么输出的()A62 B20 C12 D30参考答案：D9. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽
5、到的出场序号小于4的概率： 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.10. 已知Sn为等差数列an中的前n项和，则数列an的公差d=（ ）A B1 C2 D3参考答案：B由等差数列中的前n项和，得，解得，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则_参考答案：1略12. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：13. 设x0，则函数的最大值为 参考答案：-2 略14. 在如图所示的程序框图中，输出的值为 参考答案：1215. 函数的定义域是 参考答案：略16. 若点在幂函数的图象上，则 参考答案：17.
6、有下列命题：函数f（x+2）与y=f（x2）的图象关于y轴对称若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2R，都有若函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增，则f（2）f（a+1）若函数f（x+2013）=x22x1（xR），则函数的最小值为2其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】令t=x+2，知y=f（t）与y=f（t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（x+2）与y=f（x2）的图象的对称性；利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，
7、即可判定命题是否正确【解答】解：设t=x+2，x2=t，函数化为y=f（t）与y=f（t），两函数图象关于直线t=0对称，由t=x+2=0得：x=2，y=f（x+2）与y=f（x2）的图象关于直线x=2对称；命题错误；f（x）=ex，对任意的x1，x2R，有=+2=2=1，命题正确；当函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增时，a1，a+12，f（a+1）f（2）；又f（2）=f（2），f（a+1）f（2）；命题错误；函数f（x+2013）=x22x1（xR），设x+2013=t，则x=t2013；f（t）=（t2013）22（t2013）1=（t20131）211=（
8、t2014）22，即f（x）=（x2014）22；函数f（x）的最小值为2，命题正确；综上知，正确命题的序号是；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点（）求圆心M在上且与直线相切于点的圆M的方程（）在（）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（）设圆心为，半径为，依题意， . 2分设直线的斜率，过两点的直线斜率
9、，因，故，4分解得. .6分所求圆的方程为 .7分（）联立 则A 则 .9分圆心， .13分所以 得到验证 . .14分略19. 已知,(1)求的值； （2）求的夹角. 参考答案： 解：（1）-6（2）略20. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即
10、5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题21. 已知函数定义在1,1上的奇函数，f(x)的最大值为.（）求函数f(x)的解析式；（）关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（）若存在，不等式成立，请同学们探究实数k的所有可能取值.参考答案：（）定义在上的奇函数，所以，又易得，从而，所以，
11、. 故（）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数的取值范围.（）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知， 在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.22. （14分）已知函数f（x）=sin（x+），（0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）在上的值域参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：（）依题意，可求得数f（x）的周期为，从而可求得，初相=，从而可得f（x）的表达式；（）由x，可得2x+，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域解答：（I）依题意函数f（x）的周期为，=2，又初相为，=；（4分）从而f（x）=sin（2x+），（6分）（II）因为x，所以2x+，（9分）sin（2x+）1；函数f（x）=sin（2x+）的值域为（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题
