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1、山西省长治市石坡中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为( ) A BC D参考答案：D设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选D.2. （5分）已知点A（3，a）在直线2x+y7=0上，则a=（）A1B1C2D2参考答案：A考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：由题意可得23+a7=0，解方程可得解答：解：点A（3，a）在直线2x+y
2、7=0上，23+a7=0，解得a=1故选：A点评：本题考查直线的一般式方程，属基础题3. 如图，F1，F2是双曲线(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D参考答案：B设 ；因此 ；选B.4. 直线x+y+3=0的倾角是（）ABCD参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角【解答】解：由x+y+3=0得，y=x3，斜率k=1，则tan=1，直线x+y+3=0的倾斜角为，故选：D5. 在1?0，1，2；10，1，2；0，1，2?0，1，2
3、；?0上述四个关系中，错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【解答】解：元素属于集合用：表示，所以错误；“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以错误；根据子集的定义，0，1，2是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选B6. 已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（ ）A(, 1B(, +1)C(1,+)D1,+) 参考答案：B7. 已知扇
4、形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A4BC2D参考答案：A【考点】弧长公式【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【解答】解：扇形的圆心角为，半径等于20，扇形的弧长l=r=20=4故选A8. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A B C D参考答案：B 解析：一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来9. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和，且，则（ ）A. B. C. D. 15参考答案：B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，
5、以及前项和公式的应用，属于中档题.10. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（nN+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：y=x3；y=（）x；y=；y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为( )A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】导数的运算 【专题】整体思想；导数的概念及应用【分析】首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可【解答】解：对于函数y=x3，当xZ时，一定有y=x3Z，即函数y=x3通过无数个整点，它不是二阶整点函数；对于函数y=（）x；，当x=0，1，2，时，y都是整数，故函数y
6、通过无数个整点，它不是二阶整点函数；y=1+，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；y=ln|x|，当x=1，1时，y都是整数，它是二阶整点函数；故只有是二阶整数点函数，故选B【点评】本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以12. 已知函数，则的值为参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】有条件求得 f（）=，得到 =1，再f（1）=，求出所求式子的值解：，f（）=，=1，再由f（1）=，可得 =f（1）+3=
7、，故答案为 【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得 =1，是解题的关键，属于基础题13. 已知幂函数f（x）=x的图象过，则f（x）=参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过，可得解得，f（x）=故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力14. 在等差数列中，已知，则= .参考答案：415. 若直线与圆没有公共点，则实数 的取值范围是_参考答案：(，0)(10，)略16. 满足集合有_个参
8、考答案：717. _（用反三角函数符号表示）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数( bR)在其定义域上为奇函数，函数（aR）.（1）求b的值；（2）若存在对任意的成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数()在其定义域上为奇函数， .4分（2）所以在时， .6分所以若存在对任意的成立，只需在时恒成立即可.则所以恒成立，在的最大值为在的最小值为解得所以a的取值范围为.12分19. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产
9、品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题参考答案：(1)这个试验的所有可能结果(a1，a2)，(a1，b)，(a2， b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)(2)A(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)(3)这个试验的所有可能结果(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)A(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)20. 计算下列各式的值（1） （2）（）0+0.25（）4参考答案：【考点
10、】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1，（2）原式=41+（）4=5+2=321. 若非零函数对任意实数均有，且当时 （1）求证：； （2）求证：为R上的减函数； （3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.参考答案：（1）证法一：即又当时， 则故对于恒有 证法二： 为非零函数 （2）令且有， 又 即故 又 故为R上的减函数 （3）故， 则原不等式可变形为依题意有 对恒成立或或故实数的取值范围为 略22. 设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围 参考答案：解：A=0，-4，又AB=B，所以BA（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；（iii）B=0，-4， 解得a=1综上所述实数a=1 或a-1略
