《四川省雅安市邛崃强项试验中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安市邛崃强项试验中学2022年高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省雅安市邛崃强项试验中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，z(2-i)=5i，|z|=（ ）A B. C.2 D. 参考答案：D2. 下列函数中，在（1，1）上有零点且单调递增的是（）Ay=log2（x+2）By=2x1Cy=x2Dy=x2参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明【分析】逐一分析四个给定函数的单调性，并求出两个在（1，1）上为增函数的函数的零点，即可得到答案【解答】解：在（1，1）上递增的函数只有y=log2（x+2）和y=2x1
2、，又y=log2（x+2）的零点为x=1，y=2x1的零点为x=0故选：B3. 如果执行下面的框图，运行结果为( )AB3CD4参考答案：B考点：循环结构 专题：计算题分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答：解：本框图的作用即求s=1+=1+（1）+（）+（）=3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则4. 用数学归纳法证明：1222n22212，第二步证明由“k到k1”时，左边应加()Ak2 B(k1)2 Ck2(k1)2k2 D(k1)2k2参考答案：D5. 已知函数f(x)e2x+ex+2-2e4，g(x)x2
3、-3aex，集合Ax|f(x)0，Bx|g(x)0，若存在x1A，x2B，使得|x1-x2|1，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：B6. 已知向量，且，则取得最小值时，=（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略7. 设命题p：?nN，n22n，则p为( )A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础8. “”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B
4、必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 在中，分别是角，的对边，且，则A B C D 参考答案：D10. “”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，则sin= 参考答案：12. 给出下列命题：若函数在点处连续，则；若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；不等式的解集是.其中正确的命题有 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：13. 若等比数列
5、的前项和（其中，是常数），则 参考答案：-4，由数列是等比数列得：，即，所以14. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 参考答案：15. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为 参考答案：（1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：Z=i（1+i）=i1在复平面内对应的点的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）16. 设函数f（x）=lg（x2x）lg（x1）且f（x0）=2则x0=参考答案：100【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】f（x0）=2，?lg（x02x0）lg（x01）=2.，且，解得x0，【解答】解：
6、f（x0）=2，?lg（x02x0）lg（x01）=2，且，解得x0=100，经检验符合题意故答案为：10017. 若= 。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，若斜率为k的直线与函数的图象交于，两点，证明：参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先对函数进行求导，再讨论参数范围确定导数符号即可。（2）对函数进行求导，再进行等价转化不等式即可证明。【详解】（1）函数，令，得，当，即时，若 ，在上单调递增， 若，则在上单调递减，当时，对恒成立，故在上单调递增，当，即时，若，
7、上单调递增， 若在上单调递减（2），则，故,，等价于，即，令，要证，只需证，由，知，故只需证，设，则，故在上是增函数，即，故.【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数在函数中的运用，考查了转化与化归思想。熟练掌握函数的求导法则是解题的关键，对于涉及到切线或单调性的问题时，要有求导意识。注意：在求导之前要先确定函数的定义域。19. （本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值参考答案：（1）解：设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 -4分（2）解：设圆的圆心坐标为
8、，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设，-9分 ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得，故当时，的最大值为。-13分20. 已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.参考答案：(I)；(II)；(III).（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。6 分?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 7分?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取
9、值范围为。 10分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，12分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 15分考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是借助函数的极值建立含参数的方程,通过解方程求出的值；第二问求解时则借助函数在区间上为增函数进行等价转化和化归为不等式恒成立问题,
10、然后运用分类整合的数学思想进行分析推证从而求出参数的取值范围.第三问则依据题设构造函数,运用导数的知识,从而使得问题简捷巧妙获解.21. 已知函数f（x）=（1x）ex1（）求函数f（x）的最大值；（）设，x1且x0，证明：g（x）1参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（）利用函数的 单调性，证明不等式【解答】解：（）f（x）=xex当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减f（x）的最大值为f（0）=0（）由（）知，当x0时，f（x）0，
11、g（x）01当1x0时，g（x）1等价于设f（x）x设h（x）=f（x）x，则h（x）=xex1当x（1，0）时，0x1，ex1，则0xex1，从而当x（1，0）时，h（x）0，h（x）在（1，0单调递减当1x0时，h（x）h（0）=0，即g（x）1综上，总有g（x）122. 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 2
12、00, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率 （）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率参考答案：解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率 （II）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”） 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为
