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1、福建省福州市长乐农业中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（ ）A B C D参考答案：B2. “a1”是“函数f(x)=ax+cosx在(,+)上单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设是椭圆 上一点，、是椭圆的焦点，若等于，则等于【 】. A B C D参考答案：A4. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD参考答案：B略5. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，
2、则ABC的面积为（ ）A B C.1 D.参考答案：B6. 设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，结合条件可得a=b，从而c=b，即可求出双曲线的离心率【解答】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|
3、=ab，2ex=3b，（ex）2a2=abb2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0a=b，c=b，e=故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题7. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A . -1 B . 45 C . -45 D . 135参考答案：D略8. 用数学归纳法证明“12222n12n1(nN*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时应得到()A. 12222k22k12k11B. 12222k2k12k12k1C. 12222k12k12k11D. 12222k12k2k11参考答案：D略9.
4、函数的定义域是( )A B C D参考答案：B10. 函数在区间上的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值【详解】，当时，；时，已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D【点睛】本题考查用导数求函数的最值解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ；参考答案：12. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是
5、 .参考答案：略13. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_参考答案： 8略14. 若变量x，y满足约束条件，则z=5yx的最大值为参考答案：考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5yx，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（4，4）此时z的最大值为a=z=544=204=16，故答案为：16点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15. 盒中有10
6、个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 参考答案：16. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_参考答案：略17. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_参考答案：a2或a 0，公比q(0,1)， 且a1a52a3a5a2a825， a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a
7、3a5a5225， (a3a5)225， 又an0，a3a55， 又a3与a5的等比中项为2， a3a54.而q(0,1)， a3a5，a34，a51， q，a116， an16()n125n.(2)bnlog2an5n， bn1bn1， b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列， Sn.22. 设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间参考答案：（1）极大值为5.（2）;（3）当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为,； 当时，函数的单调减区间为, 解析 ：解：（1）当时，由=0，得或， 2分列表如下：
