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1、云南省曲靖市宣威市热水乡第二中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D2. 偶函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD 参考答案：C由当时，有，可得：cosx+f（x）sinx0根据题意，设g（x）=，其导数为g（x）=，又由时，有cosx+f（x）sinx0，则有g（x）0，则函数g（x）在（0，）上为减函数，又由f（x）为定义域为的偶函数，则g（x）
2、=g（x），则函数g（x）为偶函数，?f（）?g（x）g（），又由g（x）为偶函数且在（0，）上为减函数，且其定义域为，则有|x|，解可得：x0或0x，即不等式的解集为；故选：C3. 设集合，若，则B=（ ）A B C D参考答案：C1是方程的解，代入方程得的解为或，4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD +2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+11+=故选：A5. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一
3、条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A48种B72种C96种D108种 参考答案：B6. 已知函数为奇函数，且当时，则等于 （） A2B1C0D参考答案：D略7. 已知集合A20，17，Bx|xab，aA，bA，则集合B中元素个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：C8. 设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为（）A1B2C1D2参考答案：D【考点】导数的运算；极限及其运算【分析】利用导数的定义可得f（2）=2，再利用几何意义即可得出【解答】解：函数f（x）存在导数且满足，f（2）=2，则曲线y=f（
4、x）在点（2，f（2）处的切线斜率为2故选：D【点评】本题考查了导数的定义与几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据
5、y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B10. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A1 B1 C.3 D7参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：12. 已知的展开式中的系数为，则的值等于参考答案：13. 已知非空集合A，B满足以下四个条件：AB=1，2，3，4，5，6，7；AB=?；A中的元素个数不是A中的元素；B中的元素个数不是B中的元素（）如果集合A中只有1个元素，那么A= ；（）有序集合对（A，B）的个数是 参考答案
6、：6；32【考点】排列、组合的实际应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】集合；排列组合【分析】（）如果集合A中只有1个元素，则1?A，6?B，即6A，1B，即可推出A；（）分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论【解答】解：（）如果集合A中只有1个元素，若A=1，则不满足条件，若A=2，则B=1，3，4，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=3，则B=1，2，4，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=4，则B=1，2，3，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=5，则B=1，2，3，4，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=6，则B=1，2，3，4，5，7，含有6个元素，满足条件若
7、A=7，则B=1，2，3，4，5，6，含有6个元素，不满足条件故A=6；（）若集合A中只有1个元素，则集合B中只有6个元素，则1?A，6?B，即6A，1B，此时有=1，若集合A中只有2个元素，则2?A，5?B，即5A，2B，则有=5，若集合A中只有3个元素，则集合B中只有4个元素，则3?A，4?B，即4A，3B，此时有=10，若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，则4?A，3?B，即3A，4B，此时有=10，若集合A中只有5个元素，则集合B中只有2个元素，则5?A，2?B，即2A，5B，此时有=5，若集合A中只有6个元素，则集合B中只有1个元素，则6?A，1?B，即1A，6B，此时有
8、=1，故有序集合对（A，B）的个数是1+5+10+10+1=32，故答案为：6；32【点评】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键14. 若双曲线=1（a0，b0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为 ，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 参考答案：2，【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，得到c=2a，根据P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，得到2a=4，然后进行求解即可【解答】解：右焦点到渐近线的距离为b，若右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，b=?2c=c，平方得b
9、2=c2=c2a2，即a2=c2，则c=2a，则离心率e=，双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，2a=4，则a=2，从而故答案为：2，15. 设变量x，y满足约束条件,则目标函数z2xy的最大值为_参考答案：216. 已知，则=_ 参考答案：17. 已知与的等差中项为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ；若则； 若，则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（其中a0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1l2（）求切线l1与
10、l2的距离；（）若，满足，求实数m的取值范围；（）当时，试探究与2的大小，说明你的理由参考答案：解析：（），函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又， 2分，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为， 3分两条平行线间的距离为 4分（）由得，故在上有解，令，只需 6分当时，所以；当时，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时综合得实数m的取值范围是 9分（）当时，理由如下：方法一、由题，令，则，设是方程的根，即有则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增， 12分，故，所以对于， 14分方法二、由题，令，令，；， 12分，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所
11、以对于， 14分略19. (1）将101111011（2）转化为十进制的数； (2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.(2）53（8）=581+3=43.53（8）=101011（2）.20. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，已知直线 （l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】先把方程化为普通方程，再联立，利用弦长公式，即可求线段AB的长【解答】解：直线（l为参数）与曲线（t为参数）的普通方程分别为xy=，y2=8x，联立可得x25x+=0，|AB|=421. 如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以因为，为中点， 所以又，所以平面又平面，所以因为四边形为正方形，分别为，的中点，所以， 所以所以又，所以平面 6
