《上海市嘉定区马陆中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市嘉定区马陆中学2022年高三数学理联考试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市嘉定区马陆中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则?U（AB）（）A（，1） B（1，） C（，1 D1，）参考答案：B略2. 双曲线的左右两支上各有一点，点在直线上的射影是点，若直线过右焦点，则直线必过点（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 中，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（ ）.(A) (B) (C) (D) 参考答案：D由，则，所以。4. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. B. C. D. 参考答案：A解
2、答：.5. 如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】相似三角形的性质【专题】选作题；推理和证明【分析】先证明MQBBAB，再利用相似三角形的性质得出CN的长，再表示出求出梯形MNCB面积，进而求出最小值【解答】解：如图，过N作NRAB与R，则RN=BC=1，连BB，交MN于Q则由折叠知，MBQ与MBQ关于直线MN对称，即MBQMBQ，有BQ=BQ，MB=MB，MQBBA=MQB，ABQ=ABB，MQBBAB，设AB=x，则BB=，BQ=，代入上式得：BM=BM=（1+x2）MNR+BMQ=90，ABB+BMQ
3、=90，MNR=ABB，在RtMRN和RtBAB中，RtMRNRtBAB（ASA），MR=AB=x故CN=CN=BR=MBMR=（1+x2）x=（x1）2S梯形MNCB= （x1）2+（x2+1）1=（x2x+1）=（x）2+，得当x=时，梯形面积最小，其最小值故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，这要求学生要熟练掌握各部分知识，才能顺利解答这类题目6. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A若，所以恒有，所以，成立.当，由得，若，则有，即，
4、解得，或（舍去），此时.若，由，得，即，解得，显然当时，条件不成立，综上，满足条件的的取值范围是，答案选A.7. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A、3 B、2 C、 D、参考答案：B8. 已知数列为等比数列，若，则等于 A B C D参考答案：C9. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元参考答案：D由图可知，收入最高值为万元，收入
5、最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选10. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为偶函数，且，若函数，则_参考答案：2014 12. 过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 参考答案：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=
6、2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比较，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为13. 已知为奇函数，当时，则当时，=_参考答案：【分析】当时，求得；根据奇函数可求得结果.【详解】当时，为奇函数 本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.14. 已知函数f（x）=log2x的零点在区间（n，n+1）（nN）内，则n的值为 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=log2x的零点所在的区间【解答】解：函数f（
7、x）=log2x，可判断函数单调递减f（2）=0，f（3）=0，f（2）?f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=log2x的零点所在的区间是 （2，3），n的值为：2故答案为：215. 如图，中，在斜边上，,则的值为 . 参考答案：24 16. 为说明“已知，对于一切那么。”是假命题，试举一反例为 参考答案：答案：如17. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l1：y=0.7x0.5和l2：y=0.8x1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数
8、据的平均值t的和是 参考答案：8【考点】BK：线性回归方程【分析】由题意，两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，可得两组数据的样本中心点都是（s，t），数据的样本中心点一定在线性回归直线上，可知回归直线l1 和l2 都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t），即两条直线的交点即可得解【解答】解：由题意，两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，两组数据的样本中心点都是（s，t）数据的样本中心点一定在线性回归直线上，回归直线t1 和t2 都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t），联立：，解得：s=5，t=3，s+t=8故答案为：8三、
9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，证明：（1）；（2）参考答案：由柯西不等式得：当且仅当，即时取等号由均值不等式可得：当且仅当时等号成立19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x由正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为(为参数），直线的极坐标方程为 (I)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(II)求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，），以坐标原点
10、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和极坐标方程；（2）若C1与C2相交于A、B两点，且，求p的值.参考答案：(1) 的普通方程为.极坐标方程为.(2) 【分析】(1)首先可根据参数方程的定义写出曲线的普通方程，再根据极坐标方程的即可写出曲线的极坐标方程；(2)本题首先可以设为原点，然后根据写出点的极坐标，将点的极坐标代入的极坐标方程中求出的值，最后将点的极坐标代入的极坐标方程中即可求出的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为可得，再将其带入中，即可得到曲线的普通方程为，将代入，即可得到曲线的极坐标方程为。（2）由题意可知，显然与有一个公共点为原
11、点，不妨设点为原点，由可设点的极坐标为.代入极坐标方程得，即，又，所以，再把代入的极坐标方程得，解得.【点睛】本题考查极坐标方程与参数方程的相关性质，主要考查极坐标方程、参数方程、普通方程的相互转化，考查极坐标方程的性质的应用，考查计算能力，考查方程思想，是中档题。21. （13分）设数列的首项，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上() 求证：数列是等比数列；() 记数列的公比为，数列满足设，求数列的前项和；() 在()的条件下，设，证明参考答案：解析：()因为点在直线（为与无关的正实数）上，所以，即有当时， 由，解得，所以当 ，得 ，整理得综上所述，知，因此是等比数列 5分() 由()
12、 知，从而，所以因此，是等差数列，并且所以， 10分() 由()知，则 将用二项式定理展开，共有项，其第项为 ， 同理，用二项式定理展开，共有项，第项为，其前项中的第项为， 由， 得又， 13分22. 如图，AD平面ABC，ADCE，AC=AD=AB=1，BAC=90，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.（）求证：AF平面BDE；（）求证：平面BDE平面BCE.参考答案：（）证明：AD平面ABC，AC面ABC，AB面ABC， ADAC，ADAB， ADCE，CEAC四边形ACED为直角梯形.（1分）又BAC=90，ABAC，AB面ACED. （2分） 凸多面体ABCED的体积 求得CE=2.（3分） 取BE的中点G，连结GF，GD， 则GFEC，GFCE=1， GFAD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，
