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1、2022年河北省沧州市富镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是参考答案：B2. 设是等差数列的前项和，若=，则等于 A1 B-1 C2 D参考答案：答案：A3. 已知方程 的四个根组成一个首项为的等差数列，则= A.1 B. C. D. 参考答案：C4. 已知则等于（）A B C D参考答案：A略5. 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有 （ ）A 24种 B 30种 C 20种 D 36种 参考答
2、案：A6. 直线与平面，则必有A. B. C. D.参考答案：A7. “x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x1，知x210，由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件【解答】解：“x1”?“x210”，“x210”?“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用8. 设全集,集合,则等于ABCD参考答案：B略9. 把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。 A线段 B不
3、等边三角形 C等边三角形 D四边形参考答案：【知识点】圆锥曲线的交点问题 H3 H5 C联立圆与椭圆可得，解得，所以交点为，.故选择C.【思路点拨】联立圆与椭圆可得交点坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状.10. 在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为A.B.C.D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2a2=bc，则b+c的取值范围是参考答案：（，）【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】利用b2+c2a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再利用正弦定理求
4、得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c 的范围【解答】解：ABC中，b2+c2a2=bc，cosA=，A=，B+C=，B为钝角，由正弦定理可得=1=，b+c=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），B（，），B+（，），sin（B+）（，），b+c 的范围为，故答案为：（，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题12. 类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数和 ，试写出一个正确的运算公式为 参考答案：略
5、13. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线参考答案： 本题是一个多选题，主要考查量词、直线方程与数的性质，重点考查了学生分析问题和解决问题的能力。正确，比如直线，当取整数时，始终是一个无理数；错，直线中与都是无理数，但直线经过整点（1,0）；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当时，直线不通过任何整点；正确，
6、比如直线只经过一个整点（1,0）。14. 执行如图所示的程序框图，输出的= 参考答案：8194 略15. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于点C，CDAB于点D，则CD_.参考答案：略16. 观察下列等式：可以推测，当x2（kN*）时， ak-2= 参考答案：【标准答案】【试题解析】由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。【高考考点】考查学生的观察能力与归纳猜想思想。【易错提醒】没有正确理解题意。【备考提示】数列是高中的重要内容，要重点复习。17. 方程的解是_参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 过椭圆上一点P作圆的两条切线，分别交椭圆于A，B两点，记直线PA，PB的斜率为（I）若，求点P的坐标；（）当点P在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围参考答案：（I）或；（）.【分析】（I）设，设切线：，可得圆心到切线的距离为1，可得，又在椭圆上，联立可得P点坐标；（）由（I）得：，令，可得关于t的函数，可得的范围.【详解】解：（I）设，设切线：，可得圆心到切线的距离：，的两根为，又，解得：或.（）由（I）得：令，可得在上递增可得：.【点睛】本题主要考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系，不等式的性质等，综合性大，注意数形结合思想的运用.19. 如图，
8、在底面为直角梯形的四棱锥中，,平面, （1） 求证：平面； （2） 求二面角的大小.参考答案：(1)如图，建立坐标系，则：， ， 2分 ，又 ， . 6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 ，8分解得，令，则 10分 二面角的大小为 12分20. 已知是定义在上的函数，且，总有恒成立（）求证：是奇函数；（）对，有，求：及；（）求的最小值参考答案：.解：证明：，令得，2分再令，得，函数是奇函数4分令得，所以，.8分又，由-得10分又，的最小值为13分21. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）已知直线上一点的极坐标为，其中. 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.参考答案：（）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为.4分（）点在直线上，且点的极坐标为 射线的极坐标方程为联立，解得.10分22. 选修 4-5：不等式选讲已知，均为正实数，且.（1）证明：；（2）求证：.参考答案：证明：（）又由题中条件知即（）同理：，
