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1、2022年山东省淄博市博山第六中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数x，y满足条件 ，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选：B2. 下列选项中，说法正确的是( ) A命题“若，则”的逆命题是真命题；B设是向量，命题“若，则”的否命题是真
2、命题；C命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D命题”的否定是“”.参考答案：D略3. 甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A棉农甲，棉农甲B棉农甲，棉农乙C棉农乙，棉农甲D棉农乙，棉农乙参考答案：A4. 已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是关于的图像的是参考答案：【知识点】等差数列的前项和 D2【答案解析】D 解析：是等差数列的前项和，可设，它表示过原点的一条曲线，当时，是直线，如选项C，当时，是抛物线，如选项A、B；选项D的曲线不过原点，不合题意故选：D【思路点拨】根据等差
3、数列的前n项和是，它表示过原点的一条曲线，对每一个选项进行判定即可5. 函数的图像大致是（）参考答案：B根据函数表达式得到 ，故函数为偶函数，排除D，在0处无意义，排除A，当x趋向于正无穷时，y值趋向于0，但是永远大于0，故选B.故答案为：B.6. 已知,i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A7. 函数，关于x的方程有4个不相等实根，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知集合，则中元素个数是A B C D 参考答案：C略9. 要得到一个奇函数，只需将的图象( )A、向右平移个单位 B、向
4、左平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：B略10. (7) 函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若，则实数 参考答案：【知识点】二项式定理的应用菁J31 解析：m0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=0，可得a0=1在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，64=（1+m）6，m=1，故答案为：1【思路点拨】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+
5、m）6，即64=（1+m）6，由此求得 m的值12. 函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（a，a+1），aZ内，则a= 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln3+66=ln30；故函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用13. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的
6、图像，若对满足的、，有，则 参考答案：14. 若函数f(x)=sin(x)(0)的最小正周期为，则f()的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的周期性求得，再利用诱导公式求得的值【解答】解：函数的最小正周期为=，=10，则=sin（10?）=sin=sin=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题15. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 参考答案：-1，由题意设 则有令则 对称轴 1.时， ， （舍去） 2.时， ， （舍去） 综上或16. 某中学采用
7、系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试现将名学生从到进行编号，求得间隔数若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是 参考答案： 17. 已知数列满足 ，且 ，则的值是 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是边长为2的正方形，平面，,且. （1）求证：平面平面;（2）求多面体的体积。参考答案：证：（1）因ED平面ABCD，得EDAC,又ABCD是正方形，所以BDAC，从而AC平面BDEF，又AC面ACE,故平面EAC平面BDEF; 6分（2）由（）知AC平面BDE
8、F，且平面BDEF将多面体分成两个四棱锥ABDEF和四棱锥CBDEF.底面BDEF是直角梯形，19. 已知函数（为常数，）。（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由已知，得，若是函数的一个极值点，则，。（2），当时，, 当时，。又，故在上是增函数。 （3）当时，由（2）知，在上是增函数，其最小值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。 记（）， 则， 在区间上递减，此时，所以，因此实数的取值范围为。20. (本题8分)设函数f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a，aR.（I）当a=1时，求
9、f(x)的单调区间；（II）（i）设g(x)是f(x)的导函数，证明：当a2时，在(0,+)上恰有一个x0使得g(x0)=0； （ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x0, 2，恒有f(x)0成立注：e为自然对数的底数参考答案：解：（）当时， 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间是 （）（） 当时，；当时， 因为，所以函数在上递减；在上递增 又因为，所以在上恰有一个使得 （）由题意知，即由（）知（0，）递减，（，+）递增，设在上最大值为，任意的x0, 2，恒有f(x)0，即，得21. 已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参
10、考答案：解：（）由得，即，.（）由（）知，令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是.22. 当前全世界人民越来越关注环境保护问题，某地某监测站点于2018年8月起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：空气质量指数（g/m3）0，50（50，100（100，150（150，200（200，250空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为0，50和（50，100的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，从中任意
11、选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率。参考答案：（1）见解析（2）平均数为95，中位数为（3）【分析】（1）由频率分布表求出n，m，由此能完成频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位数（3）由题意知在空气质量指数为0，50和（50，100的监测天数中分别抽取2天和4天在所抽取的6天中，将空气质量指数为0，50的2天记为x，y，空气质量指数为（50，100的4天记为a，b，c，d，从中任取2天，利用列举法能求出事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率【详解】（1）.，.n=100.20+40+m+10+5=100.m=25;，由此完成频率分布直方图如图
12、.（2）.由频率分布直方图得该组数据的平均数为250.00450+750.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95，0，50的频率为0.00450=0.2，（50，100的频率为0.00850=0.4，中位数为（3）.由题意知在空气质量指数为0，50和（50，100的监测天数中分别抽取2天和4天.在所抽取的6天中，将空气质量指数为0，50的2天记为x，y，空气质量指数为（50，100的4天记为a，b，c，d，则从中任取2天的基本事件为（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共计15个，其中事件A“两天空气质量等级为良”包含的基本事件有6个，.【点睛】本题考查频率、平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
