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1、2022年安徽省马鞍山市江心中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”设曲线y=ex上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）3恒成立，则实数t的取值范围是（）A（，3B（，2C（，1D1，3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=ex的导数，可得切线的斜率，运用（A，B），由分离参数法
2、，可得t恒成立，求得右边的范围或最值，即可得到t的范围【解答】解：y=ex的导数为y=ex，（A，B）=0，可得=1，t?（A，B）3恒成立，则t恒成立，由3，即有t3故选：A【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，求最值，考查运算能力，属于中档题2. 已知A、B、C是ABC的三内角，且满足2A，5B，2C成等差数列，则tanB的值为( )ABCD参考答案：B【考点】等差数列的通项公式 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质、三角形内角和定理，即可得出【解答】解：由已知得2A+2C=10
3、B，A+C=5B=B，故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是（ ）参考答案：C4. 设集合，则集合AB=（）A. (0,1B. (0,1)C. (1,2)D.1,2) 参考答案：A【分析】求解出集合B，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项:5. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若不等式的解集是，则的值为（）A. 12B. 14C. 12D. 10参考答案：B【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求【
4、详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题7. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，1)，则A. B. C. D.参考答案：C9. 已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 参考答案：D10. 已知函数f（x）=，则f（0）=（）A1B0C1D3参考答案：B【考点】分段函数的应
5、用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数表达式，先运用第二个解析式，再由第一个解析式，结合对数的运算性质即可得到【解答】解：函数f（x）=，则f（0）=f（2）=log221=11=0故选B【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的范围是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则（） ； （）表中数82共出现 次 参考答案：() 82 () 5略12. 由直线y2与函数y2cos2 (0x2)的图象围成的封闭图形的面积为_参考答案：2略13. 一个
6、四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 .参考答案：414. 一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 参考答案：15. 以直线坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：=4cos相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为_参考答案：.16. 已知，则 参考答案：对等式两边求导得继续对此等式两边求导，得令得）17. 已知，.若或 ，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为
7、：为参数,以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；（2）设点，若直线与圆交于两点，求证：为定值，并求出该定值参考答案：（1）圆，圆心坐标C 5分（2） 将 代入设点所对应的参数为则 10分19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，且.（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积是，且，求b，c.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算列出关系式，再结合辅助角公式，即可求角的大小。（2）结合题意由三角形的面积计算公式与余弦定理计算出.【详解】解：（1）由已知，所
8、以，因为，所以，即.（2）由（1）知，得 又，所以，由余弦定理，得 由得或.【点睛】本题考查平面向量的数量积与解三角形问题，属于简单题。20. （本小题满分12分） 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 若为等比数列，且，记，求的值。参考答案：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =582分Kd=2，a1=4， an=2n+25分K（2）由（1）知a2=6，所以37分K T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10=log3(b1b10) + log3(b2b9) + log3(b5
9、b6)=5log3(b1b10)=5log33=510分21. （本小题满分12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：解：（1）设， ， ， ， ， ， ， 即， 或 或（2）， ， ， 即， 又， ， ， ， ， ， .略22. (本小题满分12分)如图所示,正四棱锥中，AB=1,侧棱与底面所成角的正切值为.（1）求二面角P-CD-A的大小.（2）设点F在AD上,求点A到平面PBF的距离.参考答案：(1)连结AC、BD交于点O，连结PO，则PO 平面ABCD就是PA与底面ABCD所成的角，PO=AO=设E为CD的中点,连结PE、OE,则OECD, PECD, OE=就是二面角P-CD-AD的平面角在中, ,即=二面角P-CD-AD的大小为(2).过O作OMBF于M,连结PM,则由于PO 平面ABCD,PMBFBF平面POM,平面POM平面PBF,作OHP M于H,则OH平面PBF即OH的长就等于点O到平面PBF的距离=,设AC与BF交于点N,则AN=NC,AN=NO点A到平面PBF的距离就等于点O到平面PBF的距离作AQBF于Q，则AQ=OM=在在中，OH=故点A到平面PBF的距离为.
