《四川省资阳市安岳县周礼中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市安岳县周礼中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省资阳市安岳县周礼中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：【知识点】导数的应用B12B已知即为方程在上有解.设，求导得：， 在有唯一的极值点，且知故方程在上有解等价于.从而的取值范围为.【思路点拨】求导数确定单调性求出a的范围。2. 已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知，则（ ）A. B. C. D.
2、参考答案：A【分析】利用诱导公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得结果.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及诱导公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.4. 已知集合，集合为整数集，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 设等差数列的前项和为，若，则中最大的是A B C D参考答案：C略6. 如图，过抛物线的右焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则p=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：C【分析】如图作辅助线，根据抛物线的定义可知， ，根据和，可得和，解出值.【详解】过点作准线的垂线交于，过点作准线的垂线，交于
3、，准线与轴交于点，根据抛物线的定义可知， ， ，解得：，由解得：.故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义和应用，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力和转化与化归的思想，属于中档题型.7. 世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）ABCD参考答案：D故选D8. sin的值是（）ABCD参
4、考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式sin（2）=sin即可求得sin的值【解答】解：sin=sin（2）=sin=，故选：D【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题9. 已知=（x，y）|0x1，0y1，A是由直线y=0，x=a（0a1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则a的值为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，易得区域的面积，由定积分公式，计算可得区域A的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得=，解可得答案【解答】解：根据题意，区域即边长为1的正方
5、形的面积为11=1，区域A即曲边三角形的面积为0ax3dx=x4|0a=a4，若向区域上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则有=，解可得，a=，故选D【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a表示出区域A的面积10. 方程式Log5（log2x）=O的解是（ ）A. B.5 C.2 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 参考答案：9略12. 如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则= . 参考答案：13. 下列命题：G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；若函
6、数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；对于命题,则；直线与圆C：x2y2=a（a0）相离其中不正确命题的序号为_（把你认为不正确的命题序号都填上）参考答案：当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，不正确，f（x+2）-f（x）=f（x-2），T=4,f（x）为周期函数正确；命题，因此,不正确圆心（0,0）到直线的距离为大于或等于圆的半径，不正确14. 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为_.参考答案：6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只
7、有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M， 正方形边长为， 则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.15. 己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为 时，
8、|AF|+4|BF|取得最小值参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值时，m=2n设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出结论【解答】解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，m+4n=（+）（m+4n）=5+9，当且仅当m=2n时，m+4n的最小值为9，设直线的斜率为k，方程为y=k（x1），代入抛物线方程，得 k2（x1）2=4x化简后为：k2x
9、2（2k2+4）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，x1+1=2（x2+1），联立可得k=2故答案为：216. 二项式(2x+)6的展开式中的常数项是 .参考答案：由，令，得，所以常数项是17. 在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、的对边分别为、，.（）求角的大小；（）若，求的值参考答
10、案：（）由，得. .3分 ， . .6分（）由正弦定理,得. .9分, ,. . .11分. .12分19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：解：（1）圆的参数方程为，（为参数），圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程，设，则由解得，设，则由，解得，.20. （本题14分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点.（1）求椭圆E的方程；（2）直线BC
11、过坐标原点，与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定值；（3）设直线PF2的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上.参考答案：21. （本小题满分12分） 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积参考答案：（）证明分别为的中点，又平面，平面平面. .3分（）连结，为中点，,，.同理, ，.又,，.,平面.又平面，平面平面. （）由（）可知垂直平面。9分为三棱锥的高，且. 。12分略22. 已知函数，其中，且（1）设，若函数的图象与x轴只有两个不同的交点，试求a的取值集合；（2）当时，求函数在0,1上的最大值.参考答案：
