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1、山东省青岛市平度昌里的中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（ ）A2 B 1C. D.参考答案：2. 已知函数由下表给出，则等于 ( )12343241A. 3 B. 2 C.1 D.4参考答案：C略3. 下列不等式中解集为实数集R的是（ ）A B C D 参考答案：C略4. 函数的值域为( )ABCD参考答案：C【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】设2x=sin，利用三角函数化简y=（|sin（+）|
2、+|cos（+）|），从而求值域【解答】解：设2x=sin，则=+=|sin+cos|+|sincos|=|sin（+）|+|sin（）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）1|sin（+）|+|cos（+）|，（|sin（+）|+|cos（+）|）2，故选C【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元5. 已知集合,则= A. B. C. D. 参考答案：B略6. 要得到的图像, 需要将函数的图像 ( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D7. 已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB?( )A. 0,1B. 1C. 0,1D. 0
3、,2)参考答案：A【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选：A【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A中x.8. 已知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C. D参考答案：D向量，的夹角为120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2+|=，则cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos2+3，2+=，故选：D9. 己知，且满足，则等于(
4、 ) A B C D 参考答案：D10. 若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则0的解集为（）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化思想【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把0转化为0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得0的解集【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（2）=0，所以x2或2x0时，f（x）0；x2或0x2时，f（x）0；0，
5、即0，可知2x0或0x2故选A【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足,则的最大值是 .参考答案：512. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是_.参考答案：13. Sn=+=参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据=（），用裂项法进行数列求和【解答】解： =（），Sn=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题14. 已知点A（0，3），B（4，0）
6、，点P是圆x2+y22y=0上任意一点，则ABP面积的最小值是参考答案：考点：圆的一般方程专题：直线与圆分析：用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得ABP面积最小时AB边上的高，从而求得ABP面积的最小值解答：解：直线AB的方程为 +=0，即 3x4y12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d=，则点P到直线的距离的最小值为dr=1=，ABP面积的最小值为 AB=，故答案为：点评：本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题15. 在ABC中，给出如下命题:O是ABC所在平面内一定点，且满足，则O是ABC的垂心；O是
7、ABC所在平面内一定点，动点P满足，则动点P一定过ABC的重心；O是ABC内一定点，且，则；若且，则ABC为等边三角形，其中正确的命题为_（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【分析】:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】: ，同理可得：,，所以本命题是真命题
8、；: ，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；: 由，可得设的中点为，,故本命题是假命题；: 由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.16. （5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于 参考答案：80考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频
9、率、频数与样本容量的关系，求出n的值解答：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）=，频数为36，样本容量是n=80故答案为：80点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目17. 给出以下五个命题:集合与都表示空集；是从A=0，4到B=0，3的一个映射；函数是偶函数；是定义在R上的奇函数,则； 是减函数. 以上命题正确的序号为: 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对
10、应x的集合.参考答案：19. （本小题满分12分）已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围参考答案：（1） 2分= 4分（2） 6分 = 8分（3）集合,，且 12分20. （12分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？参考答案：略21. （本小题13分）已知函数的定义域是，设（1）求的解析式及定义域（2）求函数的最大值和最小值参考答案： （1） （2）22. （12分）化简求值：（1）； （2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25参考答案：考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出解答：（1）原式= （2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2点评：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题
