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1、2022年湖南省常德市安乡县安猷乡官陵湖中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列a中，a0且a2a，S表示a的前n项的和，则S中最大的值是A. S B. S C. S或S D. S或S参考答案：D2. 若函数对任意实数x，总有，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x1)f(2x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（ ）A150 B C152 D参考答案：B3. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致
2、区间是( )A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）?f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思4. 一空间
3、几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1B. 3C. 6D. 2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法5. 当 ，时，的最小值为（ ）A10
4、B12 C14 D16参考答案：D考点：基本不等式的应用.6. 直线与圆C：的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定参考答案：A略7. 已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7= A、64 B、81 C、128 D、243参考答案：A8. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所
5、在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C【点评】本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则参
6、考答案：B略10. sin2016的值为（）A正数B负数C零D不存在参考答案：B【考点】三角函数值的符号【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用三角函数的诱导公式化简得答案【解答】解：sin2016=sin（5360+216）=sin216=sin360故选：B【点评】本题考查三角函数的诱导公式，考查了三角函数值的符号，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若，则 .参考答案：3令 ，则 ， 是奇函数， ，即 ， . 12. 函数的定义域是_参考答案：(0,2) 13. 设集合A5，a+1，集合Ba，b.若AB=2，则AB= .参考答
7、案：1，2，514. 若函数为奇函数，则实数的值为 .参考答案：115. 已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 在钝角中，则最大边的取值范围是 .参考答案：略17. 已知a、b为正实数，且，则的最小值为_参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3）（1）若点P（m，m+1）在圆C
8、上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；（2）若N（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过N作圆C的切线，切点为A，当切线长|NA|最小时，求N点的坐标，并求出这个最小值（3）若M（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】（1）通过点P（m，m+1）在圆C上，求出m=4，推出P的坐标，求出直线PQ的斜率，得到直线PQ的方程，利用圆心（2，7）到直线的距离d，求解即可（2）判断当NC最小时，NA最小，结合当NCl时，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直线方程（3）利用kMQ=，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且
9、当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值设直线MQ的方程为y3=k（x+2），利用圆心到直线的距离求解即可【解答】解：（1）点P（m，m+1）在圆C上，代入圆C的方程，解得m=4，P（4，5）故直线PQ的斜率k=因此直线PQ的方程为y5=（x4）即x3y+11=0，而圆心（2，7）到直线的距离d=，所以PE=2=（2）当NC最小时，NA最小又知当NCl时，NC最小，?过C且与直线x+y+1=0垂直的直线方程：xy+5=0，N（3，2）（3）kMQ=，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值设直线MQ的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0当直线与圆相切时，圆
10、心到直线的距离d=r=2两边平方，即（4k4）2=8（1+k2），解得k=2，或k=2+所以的最大值和最小值分别为2+和219. (本小题满分12分)计算：(1) ；(2) 参考答案：解：(1)原式= =. .6分(2)原式= .12分20. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，又， （2）由余弦定理得，即，化简得，即，当且仅当时，取等号【点睛】在三角形中，已知一角及其对边，
11、求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状时，先求解角的范围，然后根据正弦定理进行转化求解.21. （本小题满分14分）已知函数.() 判断函数的奇偶性，并证明；() 利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（）为奇函数. 1分的定义域为， 2分又 为奇函数. 6分（） 任取、，设， 8分 12分, 又，在其定义域R上是增函数. 14分略22. （本小题满分10分）全集，函数的定义域为集合A，集合（1）求；（2）若,求实数a的取值范围参考答案：(1) 3分A=(-2,3) 5分（2）当时，满足 6分当时， 9分综上所述：实数的范围是 10分
