《2022-2023学年上海民办槎溪中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海民办槎溪中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海民办槎溪中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ） A. 1,2 B. 1,+) C. 2,+) D. 参考答案：A2. 的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：【知识点】向量在几何中的应用F2 F3A 解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以代入原式得，所以=故选：A【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求
2、的结果3. 已知向量，且，若均为正数，则的最小值是 （） A24 B8 C D参考答案：B：，2x3（y1）=0，化为2x+3y=3， = 当且仅当2x=3y= 时，等号成立。 的最小值是8故选：B4. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：A略5. 设为等比数列的前项和，,则(A) (B) (C) (D)ks5u参考答案：A略6. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是（ ）A0 B2C1D2参考答案：B7. 设y =，则=（ ）A2x B(2 + 4x2) C(2x + x2) D(2 + 2x2)参考答案：答案：B
3、 8. 若实数a、b、c0，且（a+c）?（a+b）=62，则2a+b+c的最小值为（）A1B+1C2+2D22参考答案：D【考点】基本不等式【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2，计算可得答案【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，则（a+c）0，（a+b）0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2=2（1）=22，即2a+b+c的最小值为22，故选：D9. 一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为，当且仅当时，称这样的数为“凸数”（如243），
4、现从集合中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）A B C. D 参考答案：B本题考查古典概型,新定义问题.因为从集合中取出三个不相同的数共有个,由题意知,凸数有132,231,143,341,243,342,342,243共8个,所以这个三位数是“凸数”的概率.选B.10. 设复数满足，则（ ）A B C2 D1参考答案：C试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内处可以填 ，同时b的值为 。 Aa3,16 Ba3, 8 Ca3,32 Da3, 16
5、参考答案：A略12. 数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律排列：，有如下运算和结论：；数列，是等比数列；数列，的前n项和为；若存在正整数，使，则.其中正确的结论是_.（将你认为正确的结论序号都填上）参考答案：【分析】根据数列规律列出前24项即可判定正确.根据数列，是，1，2，即可得到等差数列，故不正确.利用等差数列的前项和公式即可判定正确.通过列出数列中的项和计算，即可判定正确.【详解】前24项构成的数列是：，所以，故正确.数列，是，1，2，由等差数列定义（常数）所以数列，是等差数列，故不正确.因为数列，是等差数列，所以由等差数列前项和公式可知：，故正确.由知：，是，1，2，.
6、因为，所以存在，使，且.故正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查探究数列的规律，同时考查了等差数列的性质和数列的证明，属于难题.13. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围_.参考答案：14. 有以下几个命题曲线按平移可得曲线；直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为直线若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；设A、B为平面上两个定点，P为动点，若，则动点P的轨迹为圆其中真命题的序号为 ;（写出所有真命题的序号）参考答案：答案:1
7、5. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 参考答案：816. （用数字作答）参考答案：5517. 已知，则的概率为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，侧棱AA1底面ABCD，底面ABCD中，ABAD，BCAD，AB=2，BC=1，AD=4，侧棱AA1=4（1）若E是AA1上一点，试确定E点位置使EB平面A1CD；（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值参考答案：考点：用空间向量求平面
8、间的夹角；直线与平面平行的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）当E为AA1四等分点时，即A1E=AA1时，EB平面A1CD建立空间直角坐标系，确定E点坐标，即可得出结论；（2）求出平面BED法向量、平面ABCD法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BED与平面ABD所成角的余弦值解答：解：（1）当E为AA1四等分点时，即A1E=AA1时，EB平面A1CD证明：以AB为x轴，以AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，因此A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），C（2，1，0），A1（0，0，4），设E（0，0，z），则=（2，0，z），=（2，1，4），=
9、（2，3，0）EB平面A1CD，不妨设=x+y，（2，0，z）=x（2，1，4）+y（2，3，0）解得z=3所以当E点坐标为（0，0，3）即E为AA1且靠近A1的四等分点时，EB平面A1CD（2）AA1平面ABCD，可设平面ABCD法向量为=（0，0，1）设平面BED法向量为=（x，y，1），根据=（2，0，3），=（2，4，0），解得=（，1）cos，=由题意可得，平面BED与平面ABD所成角的余弦值为点评：本题考查线面平行，考查平面BED与平面ABD所成角的余弦值，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量是关键19. 已知向量，记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，
10、c，且满足，求的取值范围.参考答案：解：（）（）由题意知即，又B为三角形内角，.20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）设点，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求的值参考答案：（）曲线的参数方程为（t为参数），由代入法消去参数t，可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，得，即为，整理可得曲线的直角坐标方程为；（）将（t为参数），代入曲线的直角坐标方程得，利用韦达定理可得，所以21. 已知函数f（x）=（x2axa）ex（1）当a=1时，求f（x
11、）的单调区间；（2）若a（0，2），对于任意x1，x24，0，都有恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；根据函数的单调性求出f（x）的最大值，问题转化为m（e2+1）恒成立，令g（x）=，x（0，2），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2x1）ex，f（x）=（x2+x2）ex，当f（x）=（x2+x2）ex0时，解得x1或x2，函数单调递增，当f（x）=（x
12、2+x2）ex0时，解得2x1，函数单调递减，f（x）在（，2），（1，+）上为增函数，在（2，1）上为减函数；（2）f（x）=（x+2）（xa）ex，a（0，2）时，f（x）在（4，2）上单调递增，在（2，0）单调递减，所以f（x）max=f（2）=（a+4）e2，f（4）=（3a+16）e4a=f（0），故|f（x1）f（x2）|max=|f（2）f（0）|=a（e2+1）+4e2，|f（x1）f（x2）|4e2+mea恒成立，即a（e2+1）+4e24e2+mea恒成立，即m（e2+1）恒成立，令g（x）=，x（0，2），易知g（x）在其定义域上有最大值g（1）=，所以m22. （本题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值 参考答案：解：（）因为 4分所以的最小正周期 6分（）因为，所以. 所以当，即时，函数取得最大值 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和 13分
