《广西壮族自治区北海市合师附属实验中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区北海市合师附属实验中学高一数学理期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区北海市合师附属实验中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆上的点到直线的距离最大值是A B C D参考答案：B2. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C3. 小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（ ）参考答案：D根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带图书证后停下，返回是下降的直线段，取
2、上图书证后一路匀速，又是上升的直线段，故选D.4. 函数f(x)=sinx的零点所在的大致区间是_A.(-,0) B.(0,) C.(,) D.()参考答案：C5. 若在上是减函数，则的取值范围是A(3,+) B(5,+) C3,+) D5,+) 参考答案：D6. 设集合A=1,2,3，集合B=2,2，则AB=（ ）A B2 C2,2 D2,1,2,3参考答案：B，则 7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C8. 函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象
3、大致是（ ）参考答案：D9. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为 （ ） 参考答案：D10. 数列满足其中任何连续的三项之和为20，并且，则（ ）A2 B4 C7 D9参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_。参考答案：略12. 把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去，第三个图中共挖掉 个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为 .参考答案：73 略13. 如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC
4、的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .参考答案：14. ）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和参考答案：解：（1） ，又 解得，（舍去） 2分 ，解得，（舍去）4分 （2） ， 中各项均为正， 又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 6分 点在直线上， 又数列是以1为首项以为2公差的等差数列 8分 （3）由（1）得 =12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10分 因此：-Tn=12+(222+223+2
5、2n)-(2n-1)2n+1， 12分 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn= (2n-3)2n+1+614略15. 已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则_参考答案： 16. 已知数列an的通项公式为，前n项和为Sn，则_参考答案：1011根据题意得到，将n赋值分别得到 将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44.可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+ ） 故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属
6、于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。17. =_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可【解答】解：由题意设f
7、（x）=ax+b，（a0）f（x）满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，3a（x+1）+b2a（x1）+b=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，解得f（x）=2x+7则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用“待定系数法”求一次函数的解析式是解决本题的关键19. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若ABC的面积为，求实数的范围。参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）由正弦定理和两角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面积公式得，进而得由三角形内角和表示为C的函数求解即可【详解】（1）因为，
8、所以，所以，所以，所以，又A为锐角，；(2)因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，故【点睛】本题考查正弦定理及三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式及定理，准确计算是关键，是中档题20. 求函数的最小值和最大值。参考答案：方法1：利用初等函数的图象和性质（化简画图截取结论），由图得函数在3，5上是增函数，求得方法2：先用定义法证在上是增函数（请同学自己证明）应用函数在3，5上是增函数，求得21. （）已知全集，记,求集合，并写出的所有子集； （）求值：参考答案：解：（），2分4分的所有子集为：7分（说明：子集少一个扣一分，少两个不给分）（）3分5分6分22. 某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元（1）请建立租赁纲总价关于行驶里程的函数关系式；（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）参考答案：(1)；(2)元.考点：分段函数的实际应用.
