《2022-2023学年湖南省长沙市宗一学校高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省长沙市宗一学校高一数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省长沙市宗一学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的结果是 （ ）A B2 C D参考答案：B2. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）参考答案：D略3. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略4. 在ABC中，已知D是AB边上一点，则实数=A. B. C. D. 参考答案：D5. 若函数，则f（f（1）的值为（）A10B10C2D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】先求f（1）
2、，再求f（f（1）即可【解答】解：f（1）=24=2，f（f（1）=f（2）=2（2）+2=2，故选C6. （1+tan18）（1+tan27）的值是( )ABC2D2（tan18+tan27）参考答案：C考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：要求的式子即 1+tan18+tan27+tan18tan27，再把tan18+tan27=tan45（1tan18tan27）代入，化简可得结果解答：解：（1+tan18）（1+tan27）=1+tan18+tan27+tan18tan27=1+tan45（1tan18tan27）+tan18tan27=2，故选C点评：本题主要
3、考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题7. 函数是（ ）A. 最小正周期为2的奇函数B. 最小正周期为2的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数参考答案：D【分析】首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论【详解】因为函数，所以，函数为偶函数函数=，最小正周期为T=，故选D【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T= ，属于基础题8. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对参考答案：A略9. 在平行四边形中，为一条对角线，则=（ ）A.（2,4
4、） B.（3,5）（1,1） C.（-1，-1） D.（-2，-4）参考答案：C略10. 已知数列an的前n项和Sn=2n1，则a6等于（）A16B32C63D64参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得a6=S6=S5，代入已知式子计算可得解答：解：由题意可得a6=S6=S5=（261）（251）=2625=25（21）=32故选B点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=_ 参考答案：2012. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是_.参考答案：略13
5、. 在ABC中，若AB3，B75，C60，则BC参考答案：略14. 定义在R上的函数满足，且时， 则 . 参考答案：15. 一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是 参考答案： 或 略16. 已知向量若向量，则实数的值是 参考答案：略17. 已知函数下列叙述是奇函数；为奇函数；的解为;的解为；其中正确的是_(填序号) 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=m（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D?3，1，求m的取值范围参考答案：【考点】
6、函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的定义可得f（x）+f（x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）设 x1x2且x1，x2R，利用作差证明f（x1）f（x2）即可；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域D，然后由D?3，1可得关于m的不等式组，解出即可；【解答】（1）解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（x）+f（x）=m+m=0，即2m（ +）=0?2m1=0，解得m=；（2）设 x1x2且x1，x2R，则f（x1）f（x2）=m（m）=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增；（3）由，所以m1f（
7、x）m，f（x）值域为D，且D?3，1，D=（m1，m），D?3，1，m的取值范围是2，1【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用及单调性的证明，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，要熟练掌握19. 已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为. （）求圆的方程;（）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解: （）设圆心为 由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,即:.又a 0,则a =1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:. 4分（）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）
8、解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）, 的斜率为1.在圆C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*) 8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得从而，11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，直线的方程为或.13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点A，5分圆C: 故 7分韦达定理可得 （）9分以AB为直径的圆过原点.则，即 ： ， 10分故， 把（）式代入得， 或.12分经检验:均能使式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.直线的方程为 或.13分略20. （12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长
9、方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何体的外接球的体积参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；转化思想分析：三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可解答：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2（6分）（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36cm3（12分）点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长21. 已知集合且，求实数m的值参考答案：解. A=1,2 ，m=0， m1-2=0，m=2 m2-2=0，m=1 m=0，或1，或2略22. （本小题满分10分）已知全集，集合，（）当时，求集合；（）若，求实数的取值范围参考答案：由得，所以 2分由得，解得或，所以 4分（）当时， 所以 6分（）因为或，所以 8分又因为，所以，解得所以实数的取值范围是 10分
