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1、福建省南平市树人高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等
2、号），故选：C2. 已知奇函数f(x)当时，则当时，f(x)的表达式是( )A B C D 参考答案：C设x0，又当x0时,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函数为奇函数，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.3. 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）ABC8 D16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为4，知SABC=4，由此能求出正三棱柱ABCA1B1C1的体积【解答】解：如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为4，SABC=4，正三棱柱ABCA1B1C
3、1的体积：V=SABCAA1=4=16故选：D【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 方程表示的轨迹为圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆 不表示任何图形参考答案：D5. 一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF； AB与CM成60的角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是()A B C D参考答案：D6. 化简：=( )A4B24C24或4D42参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解：=4+=4故选：A【点评】本题考查根式的化简
4、运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式7. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A16B16CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为4，高为4的圆锥，它的体积为V=?4=故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而解得结果，是基础题8. 函数的最小正周期为A. B. C. D.2参考答案：B因为，所以最小正周期为，选A.9. 满足1，3A=1，3，5的所有集合A的个数（）
5、A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来【解答】解：1，3A=1，3，5，1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：5，1，5，3，5，1，5，3共4个故选D10. 若函数，则= A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinAacosB=0，则A+C=参考答案：120【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解【解答
6、】解：在ABC中，bsinAacosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0sinB=cosB，可得：tanB=，B=60，则A+C=180B=120故答案为：12012. 若为偶函数，当时，则当时， .参考答案：13. （3分）已知关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，则实数a取值范围是 参考答案：（1，5）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，得出0，从而求出a的取值范围解答：关于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，0，即（a1）24（a1）0；整理得（a1）
7、（a5）0，解得1a5；实数a取值范围是（1，5）故答案为：（1，5）点评：本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，解题时通常用判别式来解答，是基础题目14. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_参考答案：略15. 则用表示 。参考答案：16. （5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y（32，31），从而有x（1，2）解答：模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数
8、值在区间内，即y（32，31），从而解得：x（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题17. 已知，均为单位向量，它们的夹角为60，那么_参考答案：解：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：(1)1;（2）的最大值为.（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.19. （本小题满分14分）定义在R上的函数对任意的都有，当时，且（）求m，n的值；（）令，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（）记函数在区间上的最小值为，最大值为，令
9、，请写出关于的解析式参考答案：（）由题有 ，即 得 ，2分又 ， ，解得 .4分（）由（）有，当 时， 可知 在 上递减，在 上递增，且 ，此时 .又函数 对任意的 都有 ，所以函数 为周期函数，周期，所以 时， .6分20. 已知点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.参考答案：（1）由题意知到直线的距离为圆半径，圆的方程为.（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理已知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为得或
10、为所求方程21. （本小题满分13分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,，且. 求角A的大小； 若a2，三角形面积S，求b+c的值.参考答案：解： ，且，cos2sin2， 即cosA， 又A(0，?)，A? SABCbcsinAbcsin?，bc4, 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc , 16(b+c)2，故b+c4. 略22. （15分）已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；Ks5u(2)证明：对于一切正整数，有.参考答案：解：（1）， 令 - -2分 （）当时， - 4分（）当时，, 数列为等比数列，所以， - 8分（2）证明: （）当时，-10分 （）当时， 即;所以：对于一切正整数，有.-Ks5u-15分
