《福建省福州市姚世雄中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市姚世雄中学高一数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市姚世雄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A11 B99 C120 D35参考答案：D2. 已知，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 下列命题：垂直于同一直线的两直线平行; 垂直于同一直线的两平面平行;垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（ ） A和 B、和 C和 D、和参考答案：C略4. 函数的单调递减区间是( )A BCD参考答案：C5. 设变量x、y满足约束条件的最大值为（ ）
2、A2 B3 C4 D9参考答案：D略6. 等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平
3、面角在AMC中，AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cosAMC=0，AMC=90故选C7. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集，则A BC D参考答案：C8. 设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A4BC9D16参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】本题基本不等式中的一个常见题型，需要去掉分母，再利用基本不等式转化为关于xy的不等式，解出最小值【解答】解：由，可化为xy=8+x+y，x，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy280，可解得4，即xy16故xy的最小值为16故应选D【点评】解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式来构造
4、一个新的不等式9. 下列函数中在区间上是增函数的是 （ ）A B CD高考资源网参考答案：A10. 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x
5、），=f（）=f（）=2（1）=，故答案为：【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值12. 在ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. =参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件
6、利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解： =，故答案为：【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题14. 的值为_参考答案：【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解： .故答案为：【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题15. 已知，则_参考答案：x2-1略16. 已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式的解集是参考答案：x|2x1或0x1或2x3【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）0，观察图象选
7、择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）0如图所示：当x0时其解集为：（0，1）（2，3）y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数当x0时，f（x）g（x）0其解集为：（2，1）综上：不等式的解集是x|2x1或0x1或2x3故答案为：x|2x1或0x1或2x317. 直线3x4y12=0在x轴、y轴上的截距之和为 参考答案：1【考点】直线的截距式方程【分析】直线3x4y12=0化为截距式： =1，即可得出【解答】解
8、：直线3x4y12=0化为截距式： =1，直线3x4y12=0在x轴、y轴上的截距之和=43=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆；当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为所以
9、这时租出了88辆车. （2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得.所以，当x=4050时，最大，最大值为，答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.19. （13分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算
10、题；证明题；压轴题分析：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OCSD，则ACSD；（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC，根据（）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC解答：证明：（1）连BD，设AC交于BD于O
11、，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图设底面边长为a，则高于是，故OCSD从而ACSD（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量设所求二面角为，则，所求二面角的大小为30（3）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC由（）知是平面PAC的一个法向量，且设，则而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强20. 已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；
12、（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题21. （14分）已知函数 ，判断该函数在区间（2，+）上的单调性，并给出证明。参考答案：任设两个变量2x1x2，则 ，因为2x1x2，所以x2x10，（x12）（x22）0，所以f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）所以函数在区间（2，+）上的单调递减，是减函数22. 已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值； （2）求函数的值域。参考答案：（1）；（2）略
