《2022年福建省宁德市周宁县第七中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省宁德市周宁县第七中学高二数学文期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省宁德市周宁县第七中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D2. 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：B考点：导数的几何意义3804980专题：计算题分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可解答：解：y/=3x22，切线的
2、斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题3. ，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D4. 曲线在点(1,3)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。5. 若，则等于 （ ）A. BC. D. 参考答案：D略6. 将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（ ）A B. C. D.参考答案：D7
3、. 某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在40,90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在40,50的有30人，则N=A600 B450 C60 D45参考答案：A8. （x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A10B20C30D60参考答案：B【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论【解答】解：（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的
4、项故x7y的系数为?=20，故选：B【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题9. 的展开式中的系数是（） 参考答案：D略10. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆与直线的交点的个数是_参考答案：212. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于 。参考答案：2413. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：14. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 参考答案：115. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：略16. 已知命题p：（x+1）（2x
5、）0，命题q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为 参考答案：2，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：关于命题p：（x+1）（2x）0解得：1x2，关于命题q：x22x（a21）0（a0），解得：1ax1+a，若p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，解得：a2，故答案为：2，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含思想，是一道基础题17. 将杨辉三角中的奇数换成1，
6、偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第_行；第61行中1的个数是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=ex，g（x）=x2+2xaf（x）（aR），x1，x2是两个任意实数且x1x2（1）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；（2）若函数g（x）在R上是增函数，求a的取值范围；（3）求证：f()参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算
7、f（0），从而求出过（0，1）的切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，分离参数，问题转化为恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）不妨设x1x2，只需证明（t0），只需证明2tete2t1对t0恒成立，设h（t）=e2t2tet1，根据函数的单调性求出h（t）的最小值，证明即可【解答】解：（1）因为f（x）=ex，（1分）则切线的斜率为f（0）=1，切点为（0，1），所以函数f（x）的图象在x=0处切线方程为y=x+1； （2）由g（x）=x2+2xaex得g（x）=2x+2aex，因为函数在实数集上是增函数，所以g（x）=2x+2aex0恒成立，则恒成立，令，由得x=2，（7分
8、）当x（，2）时，h（x）0，函数h（x）递减；当x（2，+）时，h（x）0，函数h（x）递增；所以当x=2时，函数，故实数a的取值范围是（9分）（3）要证明，即证明，只需证明，不妨设x1x2，只需证明（t0），只需证明2tete2t1对t0恒成立，（11分）设h（t）=e2t2tet1，则h（t）=（et?et）2tet2et=2e2t2tet2et=2et（ett1），设（t）=ett1，当t0时（t）=et10恒成立，则（t）递增，（t）（0）=0，即h（t）0，（13分）则h（t）0，故函数h（t）递增，有h（t）h（0）=0恒成立，即2tete2t1对t0恒成立，所以，即（16分）【
9、点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，渗透换元思想、分类讨论思想，是一道综合题19. 在等差数列an中，a2=1，2a1+a3=1（）求数列an的通项公式；（）设an的前n项和为Sn，若Sk=99，求k参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）设等差数列an的公差为d，依题意，得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）利用等差数列的求和公式，易得Sn=n2+2n，由Sk=k2+2k=99即可求得k的值【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，得，4解得a1=1，d=26所以数列an的通项公式为an=
10、a1+（n1）d=2n+38（）Sn=n2+2n10令Sk=k2+2k=99，即k22k99=012解得k=11，或k=9（舍去）1320. (本小题满分8分) 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。参考答案： 略21. 证明：（）已知a、b、m是正实数，且ab.求证：； （）已知a、b、c、dR，且a+b=1，c+d=1，ac+bd1.求证：a、b、c、d中至少有一个是负数.参考答案：解：（）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.（）假设都是非负数，因，故，又，故，与题设矛盾，故假设不成立，原
11、命题成立.22. 已知椭圆的两个焦点F1、F2都在y轴上，且a=5，c=3（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过椭圆的焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，求ABF2的周长参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设出椭圆方程，利用条件求解即可（2）利用椭圆的定义，求解即可【解答】解：（1）因为椭圆焦点在y轴上，设所求椭圆的标准方程为：因为a=5，c=3所以b2=a2c2=5232=16，所以所求椭圆的标准方程为：（2）由椭圆的定义有：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，ABF2的周长为：|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20
