湖北省咸宁市台山中学高三数学文模拟试卷含解析

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1、湖北省咸宁市台山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：N, ，命题：R , ，则下列命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 若f(x)=2cos(x+)+m，对任意实数t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1，则实数m的值等于( ) A.1 B.3 C.3或1 D.1或3参考答案：C3. 已知（1+3i）（2i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共

2、轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：（1+3i）（2i）=4+3i，1+3i=1+2i，=2i，z=2+i，z的虚部为1，故选：A4. 已知ab0且ab=1，若0c1，p=，q=，则p，q的大小关系是（）ApqBpqCp=qDpq参考答案：B考点：基本不等式；对数值大小的比较专题：探究型分析：此题是比较两个对数式的大小，由于底数0c1，对数函数是一个减函数，故可以研究两对数式中真数的大小，从而比较出对数式的大小，选出正确选项解答：解：ab0且ab=1，ab=1，又y=logcx是减函数，即pq故选B点评：本题考查基本不等式，研究出相关的对数函数的单调性及比较出两个真数的大小是解本题的

3、关键，在使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近几年高考中经常出现，比较大小时一个常用方法，应好好理解掌握5. 设B（18，p），又E（）=9，则p的值为（）ABCD参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】计算题；概率与统计【分析】根据B（18，p），E（）=9，直接利用E的公式即可得到p的值【解答】解：B（18，p），E（）=9，18p=9，p=，故选：A【点评】本题考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题6. 把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移 D

4、沿轴方向向左平移参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用L4 【答案解析】C 解析：函数=sin（3x）=sin3（x），把函数的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得的图象，故选：C【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论7. 下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：C略8. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，

5、都有f（x+4）=f（x），且当x2，0时，f(x)=2，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（0a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A(0，)B(0，)C(，)D(，1)参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，当x2，0时， =22x，若x0，2，则x2，0，f（x）是偶函数，f（x

6、）=22x=f（x），即f（x）=22x，x0，2，由f（x）loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a1时，要使方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：a故a的取值范围是（，），故选：C9. 函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及的范围得到，求

8、：设等差数列的公差为，成等比数列，即，解得或（舍去），故的通项公式为，即12. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】由题意，可先计算出体重在60，70），70，80），80，90三组的频率，计算出6人中各组应抽取的人数，再计算出概率即可【解答】解：由图知，体重在60，70），70，80），80，90三组的频率分别为0.3，0.2，0.

9、1，故各组的人数分别为30，20，10，用分层抽样的方法从三组中抽取6人，每组被抽取的人数分别为3，2，1，从这6人选两人当正负队长，总的抽取方法是65=30种这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是32+31+21=11种，故这两人这两人体重不在同一组内的概率，故答案为：13. 设函数，若，则= 参考答案：14. 将函数y=5sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则=参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求得y=5sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的值【解答】解：y=5sin（2x+）的图象向

10、左平移（0）个单位后得：g（x）=f（x+）=2sin（2x+2+），g（x）=2sin（2x+2+）的图象关于y轴对称，g（x）=2sin（2x+2+）为偶函数，2+=k+，kZ，=k+，kZ0，=故答案为：【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题15. 如图所示的程序框图运行的结果是参考答案：16. 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_.参考答案：从8个顶点任取4个有种，构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上

11、，所以有种.17. 如图,在直角梯形中，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，椭圆C：+=1（ab0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间又点A，B的中点横坐标为，且=（）求椭圆C的标准方程；（）求实数的值参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（II）运用向量共线的知识，设出直线l

12、的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值解答：解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）若直线ABx轴，则x1=x2=4，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x4）由消去y得，（3+4k2）x232k2x+64k212=0由的判别式=322k44（4k2+3）（64k212）=144（14k2）0，解得，由，可得，即有将代入方程，得7x28x8=0，则x1=，x2=又因为，所以，所以=

13、点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题19. 已知椭圆E：的离心率为，其右焦点为F（1，0）（1）求椭圆E的方程；（2）若P、Q、M、N四点都在椭圆E上，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由c=1，由椭圆的离心率公式即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（2）设直线PQ的方程为y=k（x1），代入椭圆方程，求得丨PQ丨，由PQMN，将代入丨PQ丨，求得丨MN丨，则S=丨PQ丨丨MN丨，根据函数的单调性即可求得四边形PMQN的面积的最小值和最大值【解答】解：（1）由椭圆的离心率公式可知：e=，由c=1，则a=，b2=a2c2=1，故椭圆方程为；（4分）（2）如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（1，0），且PQMN，设直线PQ的斜率为k（k0），则PQ的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x24

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