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1、湖北省黄冈市长石中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 互不相等的正数a, b, c, d成等比数列, 则（）A. B. C. D. 无法判断参考答案：B略2. 设D-、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直参考答案：C3. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线
2、，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1平面AB1E不正确；故选C4. 已知，若，则 A. B. C. D.参考答案：
3、D略5. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i5，执行循环体，S=，i=2满足条件i5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i5，执行循环体，S=+，i=4满足条件i5，执行循环体，S=+，i=5满足条件i5，执行循环体，S=+，i=6不满足条件i5，退出循环，输出S的值由于S=+=（1）+（）+（）=1=故选：B6. 设，向量且，则( )A. B. C2 D10参
4、考答案：B7. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力8. 已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则与的大小关系是（ ） 参考答案：B9. 在三棱锥P-ABC中，PC平面
5、ABC，则三棱锥P-ABC外接球的体积为( )A. 100B. C. 125D. 参考答案：B【分析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，所以,又由底面，所以,在直角中，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10. 集合，则 （ ）CA、M=N B、MN C、NM D、MN=?参考答案：C二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 频率分布直方图中各小长方形的面积总和为_参考答案：1略12. 已知函数为偶函数，且，则 。参考答案：113. 已知是偶函数，定义域为，则 参考答案：14. 奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是_参考答案：是奇函数，的图像关于原点对称，在上的图象如图所示：故的解集是：15. 已知和点满足,若存在实数使得成立，则 参考答案：3略16. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=0.03若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分
7、层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3参考答案：0.03，3略17. ABC中，M是BC的中点，若，则_参考答案：设RtABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.在ABM中，由正弦定理，sinAMBsinBAM.又sinAMBsinAMC，整理得(3a22c2)20.则，故sinBAC.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对任意x1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式
8、的解法；二次函数的性质【分析】（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，求不等式f（x）1的解集即可；（）讨论a=0与a0、a0时，函数f（x）在区间1，3上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可【解答】解：（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，不等式f（x）1化为2x23x+10，解得x或x1；所以该不等式的解集为x|x或x1；（）由对任意x1，3，都有f（x）0成立；讨论：当a=0时，f（x）=x+2在区间1，3上是单调减函数，且f（3）=3+2=10，不满足题意；当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+，若+3，则a，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（+）0，
9、即a26a+10，解得32a3+2，取a3+2；若+3，则0a，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（3）0，解得a，取a；当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（3）0，解得a，此时a不存在；综上，实数a的取值范围是a3+219. 已知向量，函数（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可，（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值【解答】解：（1），=令f（
10、x）=0，则或，kZ，x=2k或，kZx|x=2k或，kZ（2）由+2kx+2k，kZ，由+2kx+2k，kZ，即+2kx+2k，kZ， +2kx+2k，kZx0，f（x）在0，上单调递增，在，即+2kx+2k，kZ，f（x）0，1f（x）的最大值为1，最小值为020. 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设
11、同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费参考答案：所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%依题意，w至少定为3（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）21. 为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？参考答案：解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则 解得 第二小组的频率为(2)设样本容量为, 则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为由此估计全体高一学生的达标率为%略22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，求：(1)当x0时，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式参考答案：略
