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1、山西省晋中市金谷中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和，若，则( ) 参考答案：C2. 的内角所对的边分别为, , ,则（ ）A B C 或 D或 参考答案：C3. 已知命题p：?a0，a+2，命题q：?x0R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q） 是真命题D（p）q是真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】命题p：?aR，且a0，有a+2，命题q：?x0R，sinx0+cosx0=的真假进行判定，再利用复合
2、命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?aR，且a0，有a+2，由均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x0R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）而?所以q是假命题，故B错利用复合命题的真假判定，p（q）是真命题，故C正确（p）q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断4. 已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是 Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x
3、2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0参考答案：C略5. 已知函数，则（）A. 1B. 0C. D. 参考答案：A分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，.因为=，=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.6. 用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|x2+ax+1|=1，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论【分析】根据A=1，2，B=x|x2+ax
4、+1|=1，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1 或x2+ax+1=1，即x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，A=1，2，且A*B=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，C（S）=3故选B【点评】此题是中档题考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读
5、能力和对新定义的理解与应用7. 若直线y=x+b与曲线有两个交点，则实数b的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2）D（2，2）参考答案：B考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：曲线y=表示以原点为圆心，2为半径的圆，在x轴上边的部分，结合图形，即可求出实数b的取值范围解答：解：曲线y=表示以原点为圆心，2为半径的圆，在x轴上边的部分，如图所示，当直线与半圆相切时，b=2，直线y=x+b与曲线y=有两个交点，实数b的取值范围是2，2）故选：B点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题8. 下列命题中的假命题是（）A?xR，lgx=0B?xR，ta
6、nx=1C?xR，x30D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题9. 函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时， ，那么当时，的递增区间是（ ） 参考答案：C略10. 下列命题正确的是 （ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条
7、直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高二（3）班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7名学生，则抽到的男生人数为_参考答案：4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为： 故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.12. 函数的值域为 参考答案：(,1)2,+)函数的定义域为，则：，即函数的值域为.13. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为 .参考答案：14. 给出下面的数表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一个数
8、“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，.则= .参考答案：略15. 已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，则这个长方体外接球的表面积为_参考答案：长方体外接球的直径，半径，长方体外接球的表面积为16. 关于图中的正方体ABCDA1B1C1D1，下列说法正确的有： P点在线段BD上运动，棱锥PAB1D1体积不变；P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动
9、时此六边形周长先增大，后减小参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解：中，BDB1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，BD平面AB1D1，又PBD，棱锥PAB1D1体积不变是正确的，故正确；中，P点在线段BD上运动，平面ABCD平面A1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，直线AP与平面A1B1C1D1平行，故正确；中，一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故正确；中，一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故错误；中，截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变
10、，故错误故答案为：17. 有下列命题：若，则；等比数列中， ， ，则；在中，分别是角所对的边，若，则；当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且，是的中点，过的平面交于，是的中点。（1）求证：；（2）求证：为的中点； （3）求四棱锥的体积。参考答案：(1)ABCD为边长为2的菱形,且BAD=60, E为AD中点.BEAD又PAD为正 PEADPEBE=E AD平面PBEAD/B
11、C BC平面PBE (2)AD/BC, BC平面PBC, AD平面PBC AD/平面PBC又平面ADN平面PBC=MN AD/MN MN/BC N为PB中点 M为PC中点 (3)V619. 解关于的不等式：参考答案：解：当20. 已知函数y=f（x），xD，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T（1）试判断函数是否为（3，+）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f
12、（x）是0，+）上m级类周期函数，且y=f（x）是0，+）上的单调递增函数，当x0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围参考答案：（1）（x+11）（x1）2=（x23x+1）0，即）（x+11）（x1）2，即 2，即 f（x+1）2f（x）对一切x（3，+）恒成立，故函数f（x）=是（3，+）上的周期为1的2级类增周期函数（2）x0，1）时，f（x）=2x，当x1，2）时，f（x）=mf（x1）=m?2x1，当xn，n+1）时，f（x）=mf（x1）=m2f（x2）=mnf（xn）=mn?2xn，即xn，n+1）时，f（x）=mn?2xn，nN*，f（x）在0，+）上单调递增，m0且m
13、n?2nnmn1?2n（n1），即m221. 参考答案：略22. 如图，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取中点，连接，.（1）证明：，为中点，是平行四边形，又，面，面面.，为中点，面，面，面，平面平面.（2）建立如图所示坐标系，.由（1）知面，.直线与平面所成角的正弦值为，由得.设为面的法向量，则，.由得，面
