《浙江省金华市兰溪上华中学2022年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市兰溪上华中学2022年高三数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市兰溪上华中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D2. 参考答案：C略3. 等差数列的前项和，若，则( ) 参考答案：C4. 已知函数的零点分别是，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案
2、：D试题分析：由题意易知的零点；的零点；的零点，则，故选D考点：函数的零点问题5. 若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面，满足（ ） A BC D参考答案：B6. “”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】当时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或，必要条件不成立，从而得到结果.【详解】由圆的方程知，圆心坐标为，半径当时，直线为：，即圆心到直线距离当时，直线与圆相切，则充
3、分条件成立当直线与圆相切时，圆心到直线距离，解得：或则必要条件不成立综上，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.7. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）参考答案：A略8. 将函数y=ln（x+1）（x0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（0，），得到曲线C，若对于每一个旋转角，曲线C都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】函数y=ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k=1，可得MO
4、B由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角大于MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，即可得出【解答】解：，（x1）函数y=ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k=1，MOB=由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角大于MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，故的最大值是MOB=故选：D9. 已知，则( )A.B.C.D.参考答案：B由题意知，.故选B.10. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、
5、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数在上为减函数导函数图象主要看在轴的上下方的部分.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_。参考答案：_6 _略12. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比参考答案：13. 如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中
6、阴影区域的概率是 参考答案：因为B(2,4)在曲线上，所以，解得，所以曲线方程为，因为，所以阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域的概率是。14. 函数的定义域是 参考答案：略15. 若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 参考答案：16. 己知数列an满足，则an =_参考答案：【分析】由递推公式得，又能得到，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.【详解】由，可得，且，两式作差得，猜想，现用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即当时，即时，也成立，综上.17. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了
7、解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出 人.参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为2，求c参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即，s
8、inB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差数列（）ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得19. 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值参考
9、答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2）由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1
10、有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln216.（本小题满分12分）正项数列an满足-（2n-1）an-2n=0.（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：由于an是正项数列，则。（2）由（1）知，故21. （本小题满分12分）在等比数列中，.（）求；（）设，求数列的前项和.参考答案：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.22. （本题12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求k值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的取值范围.参考答案：略
