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1、陕西省咸阳市北赵中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=a,b,c,集合B=-1,1，0,若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有( )个A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：B略2. 下列各组函数中，表示同一函数的是A， B , C， D ，参考答案：C略3. 直线 倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为 ，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方
2、程和基本性质，属于基础题.4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（） A 92 B 93 C 93.5 D 94参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数 专题： 计算题；概率与统计分析： 先根据甲、乙两组的平均分相同，求出的值，再求乙组的中位数即可解答： 解：甲、乙两个小组的平均分相同，=2乙组数学成绩的中位数为=93故选：B点评： 本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目5. 21. 已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,则球的
3、半径为.ABC D参考答案：C6. 等于（）ABCD1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：原式=故选：A7. 已知函数，则的值是（ ）A.19 B.13 C.-19 D.-13参考答案：D略8. 已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11
4、）0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和a11异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值时n等于19故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A. 45B. 60C. 75D. 135参考答案：C【分析】
5、由，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：，由正弦定理可得：，为锐角，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.10. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是 。参考答案：略12. 已知sin，则cos_.参考答案：略13. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：14. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参考答案：，1）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=xx20，求得函数
6、的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=xx20，求得0x1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=，故本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 给出两条平行直线，则这两条直线间的距离是 参考答案：16. 定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)0,则a_参考答案：0a1略17. 函数y=e2x1的零点是 参
7、考答案：0【考点】函数的零点【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角（1）求tan的值（2）求sincos+5cos2的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角=|=2tan=1，tan=（2
8、）sincos+5cos2=19. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数20. 如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角
9、形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。（）证明：PB/平面EAC；（）若AD=2AB=2, 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；参考答案：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。5分（2）设N为AD中点，连接PN，则6分又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD 7分所以为直线PB与平面ABCD所成的角,8分又AD=2AB=2,则PN=, 10分所以tan=，12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值13分略21. 已知函数f（x）=asinx?cosxa（1）求函数的单调递减区间；（2）设x0，f（x）的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值参考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosxa =+=+b=asin（2x）+b由 2k+2x2k+，kz，解得 k+xk+，kz，故函数的单调递减区间为k+，k+，kz（2）x0，2x，sin（2x）1f（x）min =2，f（x）max =a+b=，解得 a=2，b=2+略22. （10分）已知一个二次函数，求这个函数的解析式。参考答案：
