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1、江苏省徐州市夹河中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD参考答案：A略2. 已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（ ）A5 B6 C.7 D8参考答案：B设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5（1）=6，故选：B3. 函数的定义域是（ ）ABC D 参考答案：D4. 某校为了了解学生的
2、课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为-( ) A、0.6小时 B、0.9小时 C、1.0小时 D、1.5小时参考答案：B略5. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B两条相交直线 C一条直线 D极轴参考答案：B6. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A BCD 参考答案：A略7. 有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；
3、（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）参考答案：D考点：柱，锥，台，球的结构特征试题解析：对（1）：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，若这两点的连线垂直于底面，则其才是圆柱的母线，故错；对（2）：圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，正确；对（3）：在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线，故错；对（4）：圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，正确。故答案为：D8. 已知定点M（3，0），N（2，0），如果动
4、点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）ABCD9参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4（x2）2+y2，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积【解答】解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4（x2）2+y2，化简得3x2+3y222x+7=0，整理，得（x）2+y2=，点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，点P的轨迹所包围的图形的面积S=故选：A9. 直线的斜率是 (A) (B) (C) (D)
5、参考答案：A10. 5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有（ ）A. 48种B. 192种C. 240种D. 288种参考答案：B【分析】先排甲，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，即可得出结论【详解】甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以：244！=192（种）故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问
6、题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果数列 满足 ，则 =_.参考答案：12. 直线l：的倾斜角为_参考答案：_13. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_。参考答案：2略14. 若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是_kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，
7、由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。15. 命题：“若且，则”的逆否命题是_命题；（填“真”或“假”）参考答案：真 16. 在中，则的最大值为参考答案：17. 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_。参考答案：2【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从
8、中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解: (),所以公比 得 所以 略19. （本小题满分12分）某校高一年
9、段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： （1） 求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2） 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。参考答案：解 (1) =5；3分5.9643 （或5.9644）回归直线方程为：= -0.2143x+5.9643 6分(2) 因为 1.86.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。 12分20. 已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+9=0与圆M相切（）求圆M的标准方程；（）
10、过点N（0，3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（I）设圆心为M（a，0）（a0），由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x
11、2）2+y2=9（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=021. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西45，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援参考答案：解析：本题主要考查正、余弦定理的应用。 设C船运动到B处的距离为t海里。 则 6分又设 则 乙船应朝北偏东75的方向沿直线前往B处求援. 12分22. 已知函数.(1)求;(2)求函数的单调区间.参考答案：(1)函数对函数求导,得,由此可得:(2)由(1)得当时,;当或时,由此可得:单调递减区间是,函数的单调递增区间是和
