《江苏省南京市第四中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市第四中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市第四中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b?，则直线a与直线b的位置关系是（）A平行B相交或异面C异面D平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由直线a平面，直线b在平面内，知ab，或a与b异面【解答】解：直线a平面，直线b在平面内，ab，或a与b异面，故答案为：平行或异面，2. 设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是 （ ）A BC D参考答案：D略3. 点在曲线上移动，设曲线在点处切线的倾斜角
2、是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ）A B. C.D. 参考答案：A5. 已知命题p：对于xR恒有2x+2x2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp（q）为真Dq为假参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（
3、x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于xR恒有2x+2x2成立，故命题p为真命题奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点如y=，为奇函数，但不过原点故命题q为假命题，q为真命题由复合命题的真假，可知，pq为假，pq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确故选C6. 是方程表示椭圆的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：C7. ABC内有一点P，且P为ABC三条中线的交点，则点P为ABC的（）A内心B
4、外心C重心D垂心参考答案：C【考点】三角形五心【分析】利用三角形重心定义求解【解答】解：ABC内有一点P，且P为ABC三条中线的交点，由三角形重心定义知：点P为ABC的重心故选：C8. 过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案：D9. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A B C2 D参考答案：C可得是最小正周期为4的周期函数则， 故选C.10. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球
5、后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A. 16B. 28C. 84D. 96参考答案：B有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 、已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_参考答案：略12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_参考答案：13. 已知|，（）若，求； （）若、的夹角为60，求；（）若与
6、垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直=0使得，只要即k=31414. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 .参考答案：7; 15. 已知函数，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是. 参考答案：略16. 已知函数的导函数为，且满足，则 .参考答案：略17. 已知若有最小值，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】讨论1，01，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和最值的求法，可得的范围【详解】当1时，x1时，f（x）+在上递增，则f（x）（，2，x1时，f（x）|x|+11，当x时取得最小值1，则f（x）的值域为1，+），可得1时f（x）取得最小值1；当01时，
7、x1时，f（x）+在上递减，则f（x）2，+）；x1时，f（x）|x|+1x+1递增，可得f（x）2，若f（x）存在最小值，可得22，即，可得0综上可得1或0故答案为：【点睛】本题考查分段函数的运用，考查分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性和含绝对值的函数的单调性，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率参考答案：（1）36；（2）【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；
8、概率与统计【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间10，40内，故其概率就可以求出【解答】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率为p，则其概率为【点评】本题考查使用茎叶图分析数据、处理问题的能力；关键是掌握茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎“，个位数字作为“叶“，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出用到
9、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19. 设函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）有三个不同的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）（2）略20. 已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点将ADE沿DE折起到PDE，得到四棱锥PBCDE，如图所示（1）若点M为PC中点，求证：BM平面PDE；（2）当平面PDE平面BCDE时，求四棱锥PBCDE的体积；（3）求证：DEPC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BMEF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM
10、平面PDE；（2）以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，利用=0，可得PHDE，从而可求PH是四棱锥PBCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥PBCDE的体积；（3）由（2）可得PHDE，CHDE，PHCH=H，即可证明DE平面PHC，又PC?平面PHC，从而证明DEPC【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图1，取PD的中点F，连接EF，FM，由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，FMEB，且FM=EB，则四边形EFMB是平行四边形，则BMEF，BM?平面PDE，EF?平面PDE，BM平面PDE（2）如图2，以A
11、为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），=（2，），=（1，），=21+（）=0，可得：ACDE，AHDE，CDDE，由平面PDE平面BCDE，可得：PH平面BCDE，则PH是四棱锥PBCDE的高，由已知可得，在PDE中，PD=，PE=1，则PH=四边形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四边形BCDE的面积S=，四棱锥PBCDE的体积V=S?PH=（3）由（2）可得：AHDE，CHDE，PHDE，CHDE，PHCH=H，可得
12、：DE平面PHC，PC?平面PHC，DEPC21. 设集合，.(1) 已知，求实数的取值范围；(2) 已知，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），当时，符合题意；当，即：时，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是略22. 已知函数 （1）求函数的最小值；（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由参考答案：解：（1）的定义域为1分，2分故时，单调递减；时，单调递增，3分时，取得最小值4分（2）由得：， 5分 令，6分当时，单调递减；当时，单调递增；7分对一切，都有恒成立，9分（3）令，则，即由（1）知当时，10分设 则 当时，单调递增；当时，单调递减；12分对一切，即函数没有零点。14分略
