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1、四川省广安市石笋中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆,然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现在从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为A、 B、 C、 D、参考答案:C2. 已知m、n表示直线,表示平面,下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:D略3. 不等式的解集是( )A.(,4) B. (,1) C.(1,4) D.(1,5)参考答案:A4. 复数等于A.i1B. 1iC.1
2、+iD. 1i参考答案:5. 给出以下命题:若,则f (x)0; ;f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则;其中正确命题的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 0参考答案:B略6. 由数字0,1,2,3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为()A. 12B. 20C. 30D. 31参考答案:D【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况,利用所有数字之和是的倍数,计算出每种情况下的方法数然后相加,求得所求的方法总数.【详解】两位数:含数字1,2的数有个,或含数字3,0的数有1个. 三位数:含数字0,1,2的数有个, 含数字1,2,3有个. 四位数:有个.
3、 所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理,考查一个数能被整除的数字特征,考查简单的排列组合计算,属于基础题.7. 从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台, 其中至少要有甲型和乙型电视机 各一台,则不同的取法有( )A35 B70 C84 D140参考答案:B略8. 已知随机变量的数学期望E=0.05且=5+1,则E等于( )A 1.15 B 1.25 C0.75 D 2.5参考答案:B9. “x24x0”的一个充分不必要条件为()A0x4B0x2Cx0Dx4参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先解不等式x24x0,得其解集A,再根据充分必要条件的含
4、义,可得使不等式x24x0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案【解答】解:不等式x24x0整理,得x(x4)0不等式的解集为A=x|0x4,因此,不等式x24x0成立的一个充分不必要条件,对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是:0x2,故选:B10. 关于的不等式对恒成立,则实数的取值范围是A(, 0) B(,0) C(,0 D(,0参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点关于直线的对称点的坐标为 .参考答案:(1,4) 12. 若圆柱的底面半径为,高为,则圆柱的全面积是_参考答案
5、:略13. 设数列的前项和为(),关于数列有下列三个命题:若既是等差数列又是等比数列,则();若,则是等差数列;若,则是等比数列.其中正确命题的序号是 .参考答案:14. 已知a0,b0,0c2,ac2+bc=0,则+的取值范围是 参考答案:4,+)利用基本不等式的性质即可得出解:a0,b0,0c2,ac2+bc=0,1=ac+2,当ac=时,等号成立,ab,+22=4,当a=b时等号成立,此时c=1(0,2),综上所述,+的取值范围是4,+),故答案为:4,+)15. 定义运算,则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第_象限参考答案:一 略16. 下列说法: “,使3”的否定是“,使3”;
6、函数的最小正周期是; “在中,若,则”的逆命题是真命题; “”是“直线和直线垂直”的充要条件;其中正确的说法是(只填序号). 参考答案:17. 已知ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=,则= 参考答案:【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】根据,将向量的数量积转化为:=,如图,再根据向量数量积的几何意义即可得到答案【解答】解:由于,=如图,根据向量数量积的几何意义得:=3|AE|+2|AF|=3+21=故答案为:【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识,解答关键是利用向量数量积的几何意义属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,
7、证明过程或演算步骤18. (本小题12分)命题p:关于x的不等式对一切恒成立; 命题q:函数在上递增若为真,而为假,求实数的取值范围。参考答案:19. (10分)已知ABC中,点D为BC中点,AB=2,AC=4(1)若B=,求sinA;(2)若AD=,求BC参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】(1)若B=,求出sinC,cosC,即可求sinA;(2)若AD=,利用余弦定理建立方程,即可求BC【解答】解:(1)由正弦定理,可得sinC=,0C,cosC=,sinA=sin(B+C)=;(2)设BC=2x,在ABD中,由余弦定理可得cosADB=,ACD中,由余弦定理可得cosADC=,
8、=,x=,BC=2【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,考查方程思想,属于中档题20. 已知函数f(x)=+alnx2(a0)()若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;()若对于任意?x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,试求a的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()确定函数的定义域,再求导函数,利用曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,求出a的值,从而可得函数y=f(x)的单调区间;()对于任意?x(0,+)都有f(x
9、)2(a1)成立,即f(x)min2(a1)成立,求导函数确定函数y=f(x)的单调区间,从而可得函数的最小值,进而可建立不等式,由此可求a的取值范围【解答】解:()函数的定义域为(0,+)求导函数可得f(1)=2+a曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,2+a=1a=1令f(x)0,可得x2;令f(x)0,x0,可得0x2函数y=f(x)的单调增区间为(2,+),单调减区间为(0,2);()对于任意?x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,即f(x)min2(a1)成立(a0)令f(x)0,可得;令f(x)0,x0,可得0x函数y=f(x)的单调增区间为(,+),
10、单调减区间为(0,);x=时,函数取得极小值且为最小值f()2(a1)a的取值范围为21. 已知两个相关变量的统计数据如表:x23456y1115192629求两变量的线性回归方程参考公式:b=,=b参考答案:【考点】线性回归方程 【专题】综合题;方程思想;综合法;概率与统计【分析】先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程【解答】解:由表中数据得:=4,=20其他数据如表:ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合计2010090447进而可求得
11、:b=4.7,a=1.2 所以线性回归方程是y=4.7x+1.2 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,考查学生的运算能力22. 已知函数f(x)=x,x(0,+),且f(2)=(1)求f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在其定义域(0,+)上的单调性,并用单调性的定义证明;(3)求f(x)的闭区间2,5上的最值参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)根据f(2)=,求出n的值,求出函数的解析式即可;(2)判断:函数f(x)在(0,+)上是增函数,证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可;(3)根据函数的单调性求出函数的最值即可【解答】解:(1)由f(2)=,得:2=,解得:n=1,故f(x)=x;(2)判断:函数f(x)在(0,+)上是增函数,证明:任取x1,x2(0,+)且x1x2,f(x1)f(x2)=x1(x2)=(x1x2)(1+)x1x2,x1,x2(0,+)x1x20,1+0f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)函数f(x)在(0,+)上是增函数;(3)由(2)f(x)在2,5递增,故f(x)min=f(2)=2=,f(x)max=f(5)=5=