《四川省广安市石笋中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市石笋中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广安市石笋中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略3. 不等式的解集是（ ）A.(,4) B. (,1) C.（1,4） D.（1,5）参考答案：A4. 复数等于A.i1B. 1iC.1
2、+iD. 1i参考答案：5. 给出以下命题：若，则f (x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 0参考答案：B略6. 由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A. 12B. 20C. 30D. 31参考答案：D【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有个， 含数字1，2，3有个. 四位数：有个.
3、 所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.7. 从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台， 其中至少要有甲型和乙型电视机 各一台，则不同的取法有（ ）A35 B70 C84 D140参考答案：B略8. 已知随机变量的数学期望E=0.05且=5+1，则E等于（ ）A 1.15 B 1.25 C0.75 D 2.5参考答案：B9. “x24x0”的一个充分不必要条件为（）A0x4B0x2Cx0Dx4参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先解不等式x24x0，得其解集A，再根据充分必要条件的含
4、义，可得使不等式x24x0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案【解答】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集为A=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B10. 关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是A(， 0) B(，0) C(，0 D(，0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点关于直线的对称点的坐标为 .参考答案：(1,4) 12. 若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是_参考答案
5、：略13. 设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：若既是等差数列又是等比数列，则（）；若，则是等差数列；若，则是等比数列.其中正确命题的序号是 .参考答案：14. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，则+的取值范围是 参考答案：4，+）利用基本不等式的性质即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，当ac=时，等号成立，ab，+22=4，当a=b时等号成立，此时c=1（0，2），综上所述，+的取值范围是4，+），故答案为：4，+）15. 定义运算，则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第_象限参考答案：一 略16. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”；
6、函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）. 参考答案：17. 已知ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案【解答】解：由于，=如图，根据向量数量积的几何意义得：=3|AE|+2|AF|=3+21=故答案为：【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤18. （本小题12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增若为真，而为假，求实数的取值范围。参考答案：19. （10分）已知ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC=，0C，cosC=，sinA=sin（B+C）=；（2）设BC=2x，在ABD中，由余弦定理可得cosADB=，ACD中，由余弦定理可得cosADC=，
8、=，x=，BC=2【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查方程思想，属于中档题20. 已知函数f（x）=+alnx2（a0）（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）确定函数的定义域，再求导函数，利用曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求出a的值，从而可得函数y=f（x）的单调区间；（）对于任意?x（0，+）都有f（x
9、）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立，求导函数确定函数y=f（x）的单调区间，从而可得函数的最小值，进而可建立不等式，由此可求a的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（1）=2+a曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，2+a=1a=1令f（x）0，可得x2；令f（x）0，x0，可得0x2函数y=f（x）的单调增区间为（2，+），单调减区间为（0，2）；（）对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立（a0）令f（x）0，可得；令f（x）0，x0，可得0x函数y=f（x）的单调增区间为（，+），
10、单调减区间为（0，）；x=时，函数取得极小值且为最小值f（）2（a1）a的取值范围为21. 已知两个相关变量的统计数据如表：x23456y1115192629求两变量的线性回归方程参考公式：b=，=b参考答案：【考点】线性回归方程 【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解：由表中数据得：=4，=20其他数据如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合计2010090447进而可求得
11、：b=4.7，a=1.2 所以线性回归方程是y=4.7x+1.2 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力22. 已知函数f（x）=x，x（0，+），且f（2）=（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间2，5上的最值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据f（2）=，求出n的值，求出函数的解析式即可；（2）判断：函数f（x）在（0，+）上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；（3）根据函数的单调性求出函数的最值即可【解答】解：（1）由f（2）=，得：2=，解得：n=1，故f（x）=x；（2）判断：函数f（x）在（0，+）上是增函数，证明：任取x1，x2（0，+）且x1x2，f（x1）f（x2）=x1（x2）=（x1x2）（1+）x1x2，x1，x2（0，+）x1x20，1+0f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，+）上是增函数；（3）由（2）f（x）在2，5递增，故f（x）min=f（2）=2=，f（x）max=f（5）=5=
