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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市邕新中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以 ， ，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.2. 已知，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A3. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2
2、x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C4. 设f(x)=x3+log2(x+),若a,b?R,且 f(a)+f(b)0,则一定有( )(A)a+
3、b0(B)a+b0参考答案：C5. 函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是( )ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；6. 设偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数，则有( )Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的单
4、调性与特殊点 【分析】由已知中偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数，根据偶函数的定义及复合函数单调性“同增异减”的原则，我们可以求出b值及a的范围，进而根据函数的单调性，得到答案【解答】解：函数f（x）=loga|xb|为偶函数f（x）=f（x）即loga|xb|=loga|xb|则|xb|=|xb|故b=0则f（x）=loga|x|u=|x|在区间（，0）上为减函数，在区间（0，+）上为增函数，而函数f（x）在（，0）上是增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，则函数y=logau为减函数则0a1则函数f（x）=loga|xb|在0，+）上是减函数，则1a+12=b+2故f（
5、a+1）f（b+2）故选D【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性与特殊点，其中根据偶函数及复合函数单调性“同增异减”的原则，求出b值及a的范围，及函数的单调性，是解答本题的关键7. 若，且sinsin0，则下面结论正确的是（）A B+0 C D22参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；H5：正弦函数的单调性【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故sin与sin皆为正，sinsin0可以得出，故可以确定结论【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数，sin，sin皆为非负数sinsin0，sinsin，22故选：D8. 若在直角坐标
6、平面内两点满足条件：点都在函数的图象上；点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”那么函数的“黄金点对”的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略9. 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )AP， BP， CP， DP，参考答案：A10. ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上均有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】依题意可知C为ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案【解答】解：a3+b3=c3，C为ABC中的最大角，且+=1；0
7、ac，0bc，01，01，+=1，c2a2+b2，由余弦定理得：cosC=0，C为锐角ABC为锐角三角形故选A【点评】本题考查三角形形状的判定，得到+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，acosA=bcosB，则该三角形的形状为_参考答案：等腰或直角三角形12. 求值： 参考答案：略13. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质【专题】计算题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图
8、象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法14. 某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为_.参考答案：80略15. 化简的结果等于_； 参考答案：x-4=0或y+3=0略16. 已知f（x）=ax3+bx2，若f（2015）=7，则f（2015）的值为参考答案：11【考点】函数奇偶性的性质【专题
9、】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx2，f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（x）=g（x），即f（x）+2=（f（x）+2）=2f（x），即f（x）=4f（x），若f（2015）=7，则f（2015）=4f（2015）=47=11，故答案为：11【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键17. 角是第二象限，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求
10、值：（1）；（2）参考答案：解析：（1）原式 （2）原式19. 已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+2x+b（bR），记（）判断h（x）的奇偶性，并证明；（）对任意x1，2，都存在x1，x21，2，使得f（x）f（x1），g（x）g（x2）若f（x1）=g（x2），求实数b的值；（）若2xh（2x）+mh（x）0对于一切x1，2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】（I）判断知，此函数h（x）=2x 是一个奇函数，由奇函数的定义进行证明即可；（II）据题意知，当x1，2时，f（x）max=f（x1），g（x）
11、max=g（x2），然后根据函数的单调性求出f（x1）与g（x2），建立等式，解之即可；（III）将m分离，然后根据函数的单调性求出另一侧函数在闭区间上的最值，即可求出m的取值范围【解答】（本小题满分14分）解：（）函数为奇函数现证明如下：函数h（x）的定义域为R，关于原点对称由函数为奇函数（）据题意知，当x1，2时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）f（x）=2x在区间1，2上单调递增，即f（x1）=4又g（x）=x2+2x+b=（x1）2+b+1函数y=g（x）的对称轴为x=1函数y=g（x）在区间1，2上单调递减g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由
12、f（x1）=g（x2），得1+b=4，b=3（）当x1，2时，即m（22x1）（24x1），22x10，m（22x+1）令k（x）=（22x+1），x1，2下面求函数k（x）的最大值x1，2，（22x+1）17，5，k（x）max=5故m的取值范围是5，+）【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及恒成立问题的处理，同时考查了计算能力，属于中档题20. （12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值； www.ks5 高#考#资#源#网（2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即 （2），即， 解法二：，是两个相互垂直的单位向量， 、， ，解得； ，即，解得。略21. 已知直线l经过点.（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若，两点到直线l的距离相等，求直线l的方程.参考答案：（1）或（2）或【分析】（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可【详解】（1）若直线过原点，则设为ykx，则k2，此时直线方程为y2x，当直线不过原点，设方程为1，即x+ya，此时a1+23，则方程为x+y3，综上直线方
