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1、2022-2023学年山东省济宁市邹城桃园中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25参考答案：D2. 若点（a，4）在函数y=2x的图象上，则tan的值为( )A0BC1D参考答案：D【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得2a=4，解得a=2，由此能求出【解答】解：由题意得2a=4，解得a=2，=tan=故选：D【点评】本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运
2、用3. 设集合A=x|x1，B=x|x1，则“xA且x?B”成立的充要条件是（）A1x1Bx1Cx1D1x1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】判断“xA且x?B”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性【解答】解：集合A=x|x1，B=x|x1，又“xA且x?B”，1x1；又由1x1时，满足xA且x?B故选D【点评】本题考查了充要条件的求法，要分别说明必要性与充分性属于基础题4. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 ( ）A2 B-2 C8 D-8参考答案：C5. 阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近
3、法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析】利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程【详解】由题意可得：，解得a4，b3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：故选：A【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力6. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，f(x)=，若在区间(2,6内关于的方程f(x)(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是(A).(1,
4、 2) (B).(, 2) (C).（1，） (D).(2,+参考答案：B7. 已知，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C8. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A-10 B01 C02 D-12参考答案：C9. 若，则sina( ) A B C. D参考答案：A略10. 偶函数在0,2上是减函数，设，则a、b、c的大小关系是（ ）A. abc B. acb C. bac D. cab参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若
5、，则_.参考答案：【分析】利用求出，然后求.【详解】向量，若，则 即答案为.【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了向量的模的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为 。参考答案：4解：圆心为，则代入直线得：，即，则有，（当且仅当时取等号）故答案填：4【考点】：不等式13. 已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= 参考答案：略14. “?xR，x2x+10”的否定是参考答案：?xR，x2x+10【考点】命题的否定【专题】规律型【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定【解答】解：
6、将量词改为任意，结论否定，可得命题“?xR，x2x+10”的否定是：“?xR，x2x+10”故答案为：“?xR，x2x+10”【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是掌握特称命题的否定规则，属基础题15. 已知为第四象限的角，且= .参考答案：16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_ _参考答案：知识点：正弦定理解析：因为sin Bcos B，所以由正弦定理有：因为ab,所以故答案为：17. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a2=2，S9=9，则a8= 参考答案：16【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通
7、项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a8【解答】解：an为等差数列，Sn为其前n项和a2=2，S9=9，解得a8=a1+7d=16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知抛物线：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线恒过点.（）求抛物线的方程；（）已知为坐标原点，连接交抛物线于两点，且点在线段之间，求的值.参考答案：（）设依题意可得：直线的方程为，直线的方程为 可得直线方程恒过点，则C的方程为 7分（）由图知四点共线，可得可转化为
8、距离，设，直线与抛物线方程联立可得，而展开化简可求得为0，=0 14分19. 设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=1,求面积的最大值.参考答案：（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II） 面积的最大值为20. （本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150(1)若x与y成线性相关,则某天售出8箱水时,预计收益为多少元？(
9、2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.在学生甲获得奖学金条件下,求他获得一等奖学金的概率；已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望.附：,.参考答案：解：解(1),当时,即某天售出8箱水的预计收益是186元.(2)设事件A为“学生甲获得奖学金”,事件B为“学
10、生甲获得一等奖学金”,则,即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为.X的取值可能为0,300,500,600,800,1000,即的分布列为（元）21. 已知，分别为三个内角，所对边的边长，且. （）求角的大小； （）若，的面积为，求，.参考答案：（1）； （2）或略22. 已知各项均为正数的等比数列an满足：a3，a2，a4成等差数列（1）若a1=1，求an的前n项和Sn（2）若bn=log2a2n+1，且数列bn的前n项和Tn=n2+3n，求a1参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）只需要根据：a3，a2，a4成等差数列建立方程求出公比，再代入等比数列的求和公式即可，（2）先求出数列bn的通项公式，再利用等差数列的求和公式求出Tn，利用已知条件建立方程即可求出a1【解答】解：（1）设an的公比为q，由条件可知q0，由a3，a2，a4成等差数列，2a2=a3+a4，2=q2q，解得q=2或q=1（舍去），又a1=1，an的前n项和Sn=2n1；（2）由（1）可知，an=a1?2n1，则bn=log2a2n+1=2n+log2a1，Tn=+nlog2a1=n2+3nlog2a1=2，a1=4
